文档介绍：《解析几何》课程教学大纲
Analytic Geometry
课程代码:
课程性质:专业基础理论课/必修
适用专业:信息计算、信息安全、统计
开课学期:1
总学时数:32
总学分数:2
编写年月:2004年7月
修订年月:2007年7月
执笔:肖存涛杨兴彦
一、课程的性质和目的
解析几何是几何学的一个分支,是通过坐标法运用较初等的代数工具研究几何问题的一门学科。它把数学的两个基本对象----“形”与“数”有机地联系起来,使得几何、代数和分析构成一个有机整体,从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础,对高等数学的发展起了巨大的推动作用。
本课程的任务是介绍解析几何的方法和基本知识,培养学生运用解析方法解决几何问题的能力,空间想象力以及在实际问题中运用解析几何的方法和知识的能力,并为进一步学习高等代数,数学分析和其它有关课程作准备,也为进一步学习现代数学打下良好的基础。
二、课程教学内容及学时分配
第一章. 矢量与坐标(14学时)
要求:1)正确理解矢量、单位矢量的概念。掌握相等矢量、自由矢量、反矢量、共线矢量、平行矢量的定义。决定一个矢量的两要素(模长与方向),标架、坐标系、矢量及点的坐标定义。方向角与方向余弦的定义。矢量乘法(叉积,点积,混合积双重矢性积)的定义。矢量线性相关与矢量共线、共面之间的关系。射影矢量与射影的定义。
2)掌握矢量的运算律。理解矢量运算的几何意义,矢量的各种运算与重要几何性质的关系,矢量的分解与所在空间的维数无关,矢量代数与实数代数的异同。
3)熟练掌握矢量加、减,数量乘矢量、数量积、矢性积、混合积的运算。二矢量线性相关的等价条件,三矢量线性相关的等价条件,定比分点坐标的表示。方向角与方向余弦的计算。
4)掌握用矢量法证明三点共线与三线共点,理解三矢量的双重矢性积,拉格朗日恒等式。
本章知识点为:1)失量概念单位矢量零矢量相等矢量反矢量共线矢量共面矢量。2)矢量加法及其运算法则。3)数量乘矢量及其运算法则。4)矢量的线性运算及矢量的分解。5)标架与坐标。6)矢量在轴上的射影。7)两矢量的数性积。8)两矢量的矢性积。9)三矢混合积。10)三矢的双重矢性积。
第二章. 轨迹与方程(6学时)
要求:1)正确理解曲面方程,点球,虚球面,曲面的参数方程、柱面、准线、曲线的一般方程,曲线的坐标式参数方程。
2)理解曲线方程的系数的意义,掌握二次柱面的方程,曲线的矢量式参数方程。
3)熟练掌握,曲面方程的导出。母线平行于坐标轴的柱面方程,F(x,y)=0,F(x,z)=0,F(y,z)=0。空间曲线的一般方程及坐标式参数方程。
本章知识点为:平面曲线的方程。2)曲面方程、母线平行于坐标轴的柱面方程。3)空间曲线的方程。
第三章. 平面与空间直线(8学时)
要求:1)深刻理解下列几个基本概念
(1)法矢量,点法式方程,单位法矢量,法式方程,离差。
(2)直线的方向矢量,方向角,方向余弦,方向数。
(3)直线与平面的交角,异面直线间的距离,公垂线,平面束。
2)切实掌握下列基本方法及内容
(1)求平面法式方程,坐标式参数方程,截距式方程,一般方程。
(2)求点与平面的离差。
(3)两平面相交,平行,重合的条件,平面之间的交角。
(4)直线