文档介绍：椭圆椭圆概念圆锥曲线的方程与性质平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离 2c叫椭圆的焦距。若 M为椭圆上任意一点,则有|MF1| |MF2| 2a。x2 y2 y2 x2椭圆的标准方程为:上)。2 2 1(a ba b0)(焦点在 x轴上)或 2a2 1(a bb0)(焦点在y轴注:①以上方程中a,b的大小a b,其中b2a2 c2;x2 y2②在a2 b2y2 x2和a2 b2x2 y21两个方程中都有 a b0的条件,要分清焦点的位置,只要看x2和y2的分母的大小。例如椭圆1(mm n0,n0,m n)当m n时表示焦点在 x轴上的椭圆;当 m n时表示焦点在 y轴上的椭圆。椭圆的性质x2 y2①范围:由标准方程2 2 1知|x|a ba,|y|b,说明椭圆位于直线 x a,y b所围成的矩形里;②对称性:在曲线方程里,若以 y代替y方程不变,所以若点 (x,y)在曲线上时,点 (x, y)也在曲线上,所以曲线关于 x轴对称,同理,以 x代替x方程不变,则曲线关于 y轴对称。若同时以 x代替x, y代替y方程也不变,则曲线关于原点对称。所以,椭圆关于 x轴、y轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心;③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与 x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令0,得y b,则B1(0,b),B2(0,b)是椭圆与 y轴的两个交点。同理令0得x a,即A1(a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。同时,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为 2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a;在Rt OB2F2中,|OB2|b,|OF2|c,|B2F2| a,且|OF |2 |BF|2 |OB |2,即c2a2 b2;2 2 2 2④离心率:椭圆的焦距与长轴的比e c叫椭圆的离心率。∵aa c 0,∴0e 1,且e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,对应的椭圆越扁;反之, e越接近于0,c就越接近于 0,从而b越接近于a,这时椭圆越接近于圆。当且仅当 a b时,c双曲线(1)双曲线的概念0,两焦点重合,图形变为圆,方程为x2 y2a2。平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(||PF1| |PF2|| 2a)。注意:①式中是差的绝对值,在0 2a|F1F2|条件下;|PF1| |PF2| 2a时为双曲线的一支;|PF2| |PF1| 2a时为双曲线的另一支(含F1的一支);②当2a|F1F2|时,||PF1| |PF2|| 2a表示两条射线;③当2a焦距。|F1F2|时,||PF1| |PF2|| 2a不表示任何图形;④两定点F1,F2叫做双曲线的焦点,|F1F2|叫做椭圆和双曲线比较:椭圆双曲线定义|PF1||PF2|2a(2a |F1F2|)||PF1| |PF2||2a(2a|F1F2|)x2 y2x2 y