文档介绍：谈谈几何平均数在计算平均发展速度中的应用
 
几何平均数(Geometric mean),也称几何均值,它是n个变量值乘积的n次方根,计算公式为:
(1)
式中:G为几何平均数,连乘符号。
几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数,它主要用于计算比率或速度平均。当所掌握的变量值本身是比率的形式,而且各比率的乘积等于总的比率时,就应采用几何平均法计算平均比率。在实际应用中,几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度。
当各个变量值出现的次数不同时,计算几何平均数应采用权数的形式。几何平均数权数型的计算公式为:
(2)
式中:f表示各变量值的次数(或权数),表示次数(或权数)的总和。
平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数,用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。计算平均发展速度的方法主要有水平法和累计法,其中水平法是最常用的方法。
计算平均发展速度的水平法,又称几何平均法,它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。下面对此方法的计算公式和应用作一剖析。
假定时间数列为。其中为最初水平,为第1期发展水平,为第2期发展水平,其它依次类推,为末期发展水平。

则有:,,,……,。
上述分别代表各期环比发展速度。
另外,我们知道定基发展速度等于相对应的各期环比发展速度的连乘积,即
(3)
将分别代入式(3),得

(4)
在式(4)中,假定各期环比发展速度均相等,且都为,则式(4)化为:

则得到(5)
式(5)中的实际上就是平均发展速度,对式(5)继续简化得:
(6)
把式(3)代入式(6),也可得出:
(7)
式(6)和式(7)都是平均发展速度的常用计算公式。
实际上,式(7)就是式(1)即几何平均数的计算公式。上述的演算过程,事实上就是几何平均数的推导过程。
计算平均发展速度的水平法,其计算思路是:设最初水平为,以后每期均以的环比发展速度发展,则到n期后达到的理论水平等于其实际水平()。所以,该方法称其谓“水平法”。
按水平法计算的平均发展速度只取决于最初水平和最末水平,而与中间各期的水平无关,所以不能据此来推算中间各期的水平。实际应用中,如果现象发展在一定时期内是持续上涨或下降,且不是大起大落,目的是考核末期的水平,如GDP的变化,人口规模的变化,可用此方法来计算。另外,水平法同样有几何平均数的局限性,不能处理发展水平出现0或负数的情况。
例一、某学院近几年来的招生规模不断扩大,2000年比1999年增长10%,2001年比2000年增长15%,2002年比2001年增长20%,2003年比2002年增长18%,试计算该学院近四年来平均每年的发展速度和平均每年的增长速度。
解:该题告知的是连续四年的环比增长速度,应先化为环比发展速度,然后利用水平法计算平均发展速度,再计算平均增长速度。做类似的题目要用多功能的计算器,否则非常困难。采用“”或“”的功能键进行演算。

=%
平均增长速度=平均发展速度-100%=%-100%=%
所以,%,平均每年的增长速度为
%。
例二、某县1980年年初人口数为32万,当时计划到本世纪末(19