文档介绍：高中数学教学中的美学渗透
云杉
 
在数学教学中,使学生了解数学的美学价值,提高审美情趣,是数学课程目标的重要组成部分。古希腊数学家普洛克拉斯说:“哪里有数,哪里就有美。”;德国数学家彭加勒说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美”。在高中数学中处处展现着数学的美,教师在数学教学中正确把握数学美、引导学生去认识美、发现美、欣赏美、创造美,、找出发挥数学美的功能的途径,将会有效地提高数学教学的效果,提高学生的数学素养。在数学教学中渗透美育,也是每一个数学教师应尽的责任,更是素质教育的必然要求。
心理学研究表明:没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是思维的动因之一,兴趣是强烈而又持久的学习动机。只有学生热爱数学,才能产生积极而又持久的求学劲头。因此,教师如何充分运用数学美的诱发力来引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望,对学生学好数学这门课有着重要和积极的作用。
一、表述美的渗透
定义、定理、性质及公式,是高中数学内容中的主要构成要素。课堂上师生双边的教学活动是通过语言与文字来传递的,因此教师如何讲解,分析,如何启发,如何提问和表述都是一门艺术。教师除了要注意讲话的语速、语调、语态,以“美”的声音打动学生,吸引学生外,由于数学是一门寓有哲理、想象力的学科,一些深奥抽象的数学概念,高深莫测的解题技巧,可通过教师精练的语言,简洁明了地表述,以“美”的姿态呈现给学生,使学生在掌握数学知识的同时,也享受到了数学语言的无穷的魅力。如函数的奇偶性的教学中,对奇函数的定义表述为:如果对定义域内的任意一个a,都有f(-a)=-f(a),那么函数f(x)就叫奇函数。表达式f(-a)=-f(a),无论从形式还是内容都体现了数学语言的美,高度地简洁、准确、生动。在此,可引导学生探讨定义中蕴涵着的奇函数判断的必要条件,即奇函数的定义域关于原点对称。要使f(-a)=-f(a)成立,必要条件是f(-a)在定义域内有意义,故-a必在定义域内。有学生问:将对定义域内的任意一个a,改为任意一个-a,其余表述不变可否?引导学生展开讨论,回答是肯定的。究其原因,在于前一种表述更为简洁、清楚,更能体现数学语言的美。

二、形式美的渗透
审美教育在形式上是自由的,生动活泼的,它本身就是寓教于乐,潜移默化。因此,在数学教学中只要我们善于挖掘内容的美学价值,结合美的形象进行教学,就能充分开发学生的非智力因素,形成他们发现美、追求美、实现美的精神意识。例如在椭圆的标准方程的建立的教学中,由定义得:
|MF1|+|MF2|=2a2a ①
在数学过程中,可以提出为什么要取“2c ”与“2a ”,而不取“c”与“a”?教师问:方程①能否作为椭圆方程?学生回答:完全可以!问:你们满意吗?回答:不满意!问:为什么?回答:可尝试化简。
对于数学知识的发现、发明或创造,除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外,还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功,不仅有实践标准,逻辑标准,还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时,就必须继续改进发展,“按照美的规律来创造”。
师生经过两次平方整理后得:+=1(a>c>0)②
教师:②比①在形式上简单多了,问还可以继续化简吗?师生讨论后,引进b,设
a2-c2=b2(b>0)②式即化为+=1(a>b>0)③。此式达到