文档介绍：高中数学新课标教改课
算法初步
合肥北大附属实验学校
高中数学新课标课题组
算法的意义
请回答下列的问题:
你每天早上从起床开始到学校是如何经过的?
你是怎样用字典查生字的?
如何求(-3)-(-7)?
解一元一次方程的一般步骤有哪些?
算法的意义
什么是算法呢?
一般地,我们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
数学里,我们研究计算机来解决问题的程序或步骤,即可用计算机的程序表示,可在计算机上执行的算法。
古代数学问题鸡兔同笼
今有雉兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问雉兔各几何?
算法1 算术方法
算法2 代数方法
算术算法
若没有兔子,共有35只鸡,应有35×2=70只鸡,而多了94-70=24只脚应该是兔子的,每只兔子增加2只脚。故该有
(94-70)÷2=12 只兔子,
35-12=23 只鸡
代数算法
设鸡x只、兔y只,则依题意有:
x+y = 35 (1)
2x+4y = 94 (2)
由(1)得: x=35-y (3) Ⅰ
代入(2)得: (4-2)y=94-70 Ⅱ
所以 y=(94-70)÷2=12 Ⅲ
将y=12代入(3)得 x=35-12=23 Ⅳ
所以 x=23, y=12 Ⅴ
解一元一次方程的一般解法(自然语言)
一般地,用消元法解二元一次方程:
(Ⅱ) a 1x+b 1y=c 1 ①
a 2x+b 2y=c2 ②
的解法是;
第一步由方程①化出一个未知数用另一个未知数
表示的式子③;
第二步将式③代入方程②消去一个未知数,解出另
一个未知数的值;
第三步将所解出的值代入③,求出第二个未知数
的值;
第四步写出方程的解。
解一元一次方程的 程序框图 (框图语言)
二元一次方程组
(两个二元一次方程)
解出x=y的式子※
(y=x的式子)
消出x(y),求出y(x)
将y(x)代入※式,
求出x(y)
答案(写出解)
思考与练习
1 .说出解不等式3x-7>5 的算法。
2 .说出求一个数的绝对值的算法。
3. 说出求给定的一个正整数n的所有的因数的一种算法。
4. 说出解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法。
算法的意义
一般地,我们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。数学里,我们研究的算法是用计算机来解决问题的程序或步骤,即用计算机的程序表示,可在计算机上执行的算法。
算法的特点是:
明确、有效、有限。