文档介绍：高中数学新课程人教A版必修5
解读与教学建议
奉港高级中学杨亢尔(315500)
本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容,全书约需36课时,具体课时分配如下:
第一章解三角形约8课时
第二章数列约12课时
第三章不等式约16课时
“解三角形”的主要内容是介绍三角形的正、余弦定理,及其简单应用,旨在通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
“数列”的主要内容是数列的概念与表示,等差数列与等比数列的通项公式与前n项和。数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,力求使学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。
“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实例引入不等关系,帮助学生理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值,进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法,用二元一次不等式组表示平面区域,以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法,最后引导学生讨论了基本不等式及其简单应用。
第一章解三角形
在本章中,要求学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
1、内容与课程学****目标
本章的中心内容是解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落实在解三角形的应用上。通过本章学****学生应当达到以下学****目标:
(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2、教学要求(浙江省《数学学科教学指导意见》2007年6月版,下同)
(1)会证明正弦定理、余弦定理。
(2)能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用。
(3)能用正、余弦定理解斜三角形。
(4)理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。
(5)掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。
(6)通过解三角形在实际中的一些应用,培养学生分析问题、解决问题的能力。
(7)理解三角形的面积公式并能应用。
(8)根据实际条件,利用本章知识完成一个有关测量的实****作业。
(1)了解正、余弦定理与三角形外接圆半径的关系。
(2)利用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系。
(3)条件允许的情况下,可多做几个实****作业,以培养学生应用知识解决实际问题的能力。
(1)可以利用计算机进行近似计算,但不要求太复杂繁琐的运算。
(2)不必增加在立几情况下求解三角形的问题,可在立体几何学****时适当拓展。
(3)应用问题应限制在正、余弦定理的简单应用上。
(4)实****作业不要求太复杂的问题。
、课时比较
大纲教材
课标教材
数学第一册(下)第五章平面向量
数学5第1章解三角形(8课时)
二、解斜三角形(约7+5课时)
正弦定理(约1课时)
、余弦定理(约4课时)
(约2课时)
(约2课时)
(探究与发现解三角形的进一步发现)
实****作业解三角形在测量中的应用(约2课时)
应用举例(约3课时)
(阅读材料人们早期怎样测量地球的半径?)
(阅读与思考海伦与秦九韶))
研究性学****课题:向量在物理中的应用(约3课时)
实****作业(约1课时)
单元小结与复****约1课时)
小结(约1课时)
内容安排上的变化
大纲教材将解三角形安排在“平面向量”之中,成为平面向量的一个单元,而课标教材在模块 5中独立成章,突出其独立性。
几个特点
①教学要求上的特点
大纲教材对解斜三角形的要求是:掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形,能利用计算器解决斜三角形的计算问题。通过解三角形教学,提高运用所学知识解决实际问题的能力。通过以测量为内容的实****作业,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。而按照省《教学指导意见》,课标教材在计算方面降低了要求,削弱了用计算器解决斜三角形的有关计算问题,而在探索推理方面作了相应提高,重视正、余弦定理发现过程的探究。
②有关教学价值上的特点
大纲教材中,解斜三角形作为平面向量知识的应用,重在其工