文档介绍：2013年高考数学试题评析
厦门市杏南中学骆毅
★题目:2013年高考北京卷(理)第16题
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天。
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
。
。
。
一、考点分析:
、数学与日常生活及其他学科的联系,考查学生数学应用意识与实践能力。
。
、用图的能力。
、分类的数学思想、运算求解、数据处理和准确的数学表达等能力。
二、设计意图分析:
,并进行正确处理。
、合理、正确的形式化表达。
。题中,空气质量指数趋势图的数据是从3月1日到3月14日,而某人随机选择到达该市的时间是3月1日至3月13日中的某一天。这里空气质量数据比某人到达的时间多了一天,这是解题的一条关键线索。
题目:下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天。
三、解题关键点分析:
解:设表示事件“此人于3月i日到达该市”
( i=1,2,……,13). 根据题意, ,且
(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则
.
所以,
第1问:求此人到达当日空气重度污染的概率。
四、解题思路分析:
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天。
此问,关键从图中寻找3月1日至3月14日空气重度污染的时间。
分析:此人停留期间空气质量优良的天数,关键看到达该市的时间。因为,此人停留为连续的两天,所以搜集折线图中的数据时,到达的时间决定着第2天空气的质量。
这样就有,3月3日-3月4日,3月6日-3月7日,3月7日-3月8日,3月11日-3月12日,共四种情况。
由于到达的日期决定着第2天停留的日期,所以“X=1”这个随机事件,等于四个相互独立的事件之和,即
X=1=A3∪A6∪A7∪A11
例如:当X=1时,即此人停留期间空气质量优良的天数只有1天。这里存在着两种可能,即恰有第1天优良,恰有第2天优良。
第2问:设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
.
(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2。
四、解题思路分析:
第2问:设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=
P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=
所以X的分布列为:
.
故X的期望为
(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且
四、解题思路分析:
(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
第三问:由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
四、解题思路分析:
分析:方差越大,则数据波动越大。故只需在图中寻找哪三天(连续)空气质量指数波动幅度最大即可。
★试题的优点:
,与当下关注的热点——,给人耳目一新的感觉。这是本题最大的亮点之一。
,凸显了概率统计的主干知识和主要数学思想的考查。既极力避免了繁琐的计算,也避免了人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容,克服“双基异化”的倾向。
,以搜集和处理信息作为解题的主要手段,这是一个不错创新的。
五、试题优劣评价: