文档介绍：机械臂运动学基础1、机械臂的运动学模型机械臂运动学研究的是机械臂运动,而不考虑产生运动的力。运动学研究机械臂的位置,速度和加速度。机械臂的运动学的研究涉及到的几何和基于时间的内容,特别是各个关节彼此之间的关系以及随时间变化规律。典型的机械臂由一些串行连接的关节和连杆组成。每个关节具有一个自由度,平移或旋转。对于具有n个关节的机械臂,关节的编号从1到n,有n+1个连杆,编号从0到n。连杆0是机械臂的基础,一般是固定的,连杆n上带有末端执行器。关节i连接连杆i和连杆i-1。一个连杆可以被视为一个刚体,确定与它相邻的两个关节的坐标轴之间的相对位置。一个连杆可以用两个参数描述,连杆长度和连杆扭转,这两个量定义了与它相关的两个坐标轴在空间的相对位置。而第一连杆和最后一个连杆的参数没有意义,一般选择为0。一个关节用两个参数描述,一是连杆的偏移,是指从一个连杆到下一个连杆沿的关节轴线的距离。二是关节角度,指一个关节相对于下一个关节轴的旋转角度。为了便于描述的每一个关节的位置,我们在每一个关节设置一个坐标系,对于一个关节链,Denavit和Hartenberg提出了一种用矩阵表示各个关节之间关系的系统方法。对于转动关节i,规定它的转动平行于坐标轴z,坐标轴x对准从z到z的法线方向,如果z与i-1i-1i-1i-1iz相交,则x取z×z的方向。连杆,关节参数概括如下:ii-1ii?1沿着x轴从z和z轴之间的距离;a连杆长度?ii-1ii从z轴到zi轴相对x轴夹角;α连杆扭转?i-1i-1i从坐标系i-1的原点沿着z轴到x轴的距离;d?连杆偏移ii-1ix轴和x轴之间关于z轴的夹角。θ?关节角度i-1i-1ii1对于一个转动关节θ是关节变量,d是常数。而移动关节d是可变的,θ是恒定的。为了iiii统一,表示为?转动关节?i?q?id移动关节?i运用Denavit-Hartenberg(DH)方法,可以将相邻的两个坐标系之间的变换关系表示为一个4x4的齐次变换矩阵??????cossincossinsinacos???iiiiiii????????sinasincoscossin?cos??iiiiiii1i??Ai????d0sincosiii??1000??上式表示出了坐标系i相对于坐标系i-1的关系。即00i?1A?TTiii?10其中T表示坐标系i相对于世界坐标系0的位置与姿态,简称位姿。i2、正向和反向运动学对于一个n-轴刚性连接的机械臂,正向运动学的解给出的是最后一个连杆坐标系的位置和姿态。重复利用上式,得到001n?1A?K?T(AqA)n1n2机械臂末端位姿在笛卡尔坐标系中有6个自由度,3个平移,3个旋转。所以,一般来说具有6个自由度的机械臂可以使末端实现任意的位姿。T0。对于任意的机械臂,6个自由度的机械臂简写为,对总的机械臂变换TT一般简写为6nn无论其它有多少个关节,具有什么结构,正向运动学解都是可以得到的。?10在机械臂的路径规划中,用到的是反向运动学的解q?K(T),它给出了特定的末端位n姿对应的机械臂的关节角度。一般来说,反向运动学的解不是唯一的,对具有某种结构的机械臂,封闭解可能不存在。2对于6自由度的机器人而言,运动学逆解非常复杂,一般没有封闭解。只有在某些特殊情况下才可能得到封闭解。不过,大多数工业机器人都满足封闭解的两个充分条件之一(Pieper准则)(1)三个相邻关节轴交于一点(2)三个相邻关节轴相互平行如果机械臂多于6个关节,称关节为冗余的,这时解是欠定的。如果对于机械臂某个特别的位姿,解不存在,称这个位姿为奇异位姿。机械臂的奇异性可能是由于机械臂中某些坐标轴的重合,或位置不能达到引起的。机械臂的奇异位姿分为两类:(1)边界奇异位姿,当机械臂的关节全部展开或折起时,使得末端处于操作空间的边界或边界附近,雅克比矩阵奇异,机械臂的运动受到物理结构的约束,这时机械臂的奇异位姿称为边界奇异位姿。(2)内部奇异位姿,两个或两个以上的关节轴线重合时,机械臂各个关节的运动相互抵消,不产生操作运动,这时机械臂的奇异位姿称为内部奇异位姿。机械臂运动学逆解的方法可以分为两类:封闭解和数值解、在进行逆解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度快,效率高,便于实时控制。而数值解法不具有这些特点。机械臂运动学的封闭逆解可通过两种途径得到:代数法和几何法。一般而言,非零连杆参数越多,到达某一目标的方式也越多,即运动学逆解的数目也越多。在从多重解中选择解时,应根据具体情况,在避免碰撞的前提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多移动小关节,少移动大关节”的原则。nnnn维关节个自由度的机械臂的末端位姿由个关节变量所决定,这个关节变量统称为3q个变量描6。机械臂末端的位姿用。所有的关节矢量构成的空间称为关节空间矢量,记为是机械臂