文档介绍：《高等代数(二)》课程教学大纲
课程编号:1110100211
课程名称:高等代数(二)
课程类别:专业必修
授课学时:80
学分:5
课程性质:高等代数是数学专业大类课程之一,是代数学的一门重要课程,是学习线性代数、高等数学、近世代数等课程的基础,也是数学系学生的一门基础课。多项式不但与方程论有关,而且是进一步学习代数和其他高等数学的基础;行列式不仅是研究线性方程组的重要工具,在讨论向量、矩阵和二次型时也有广泛的应用;线性方程组的理论及矩阵都是线性代数的重要基础。高等代数的内容在自然科学和工程技术领域中也有着较为广泛的应用,另外对中学数学教学也有一定的指导意义。总之,高等代数的内容不仅在理论上,而且在实际应用中都有着重要的作用和意义。
课程目标:掌握矩阵相似的概念、简单性质,掌握矩阵的特征根与特征向量的概念,以及求矩阵的特征根与特征向量的方法,掌握矩阵与对角形矩阵相似的充要条件,了解任意实对称矩阵都能与对角形矩阵相似,熟悉化矩阵为对角形的方法,掌握向量的正交化与单位化,以及用正交矩阵化实对称矩阵为对角形的方法,并能熟练地计算;正确了解和掌握向量空间与子空间的概念及其基本性质,掌握向量空间的基和维数的概念及其求法,向量的坐标及其意义,并能熟练地应用基变换与坐标变换公式,了解子空间的交与和;掌握线性变换的概念、运算及基本性质,线性变换矩阵表示的意义和方法,掌握矩阵的特征根、特征向量的概念及在可能的条件下选择基使线性变换的矩阵成为对角形,理解一个线性空间的线性变换与两个向量空间的线性变换在概念与性质上的异同及其重要意义;理解内积,欧氏空间,向量的长、夹角、正交,度量矩阵,标准正交基的概念,熟练地求出标准正交基,理解和掌握对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系,理解和掌握正交变换的概念、性质及其与正交矩阵的关系, 掌握欧氏空间的概念及欧氏空间同构的充要条件。
课程内容:
第六章线性空间
【目的要求】正确了解和掌握向量空间与子空间的概念及其基本性质,掌握向量空间的基和维数的概念及其求法,向量的坐标及其意义,并能熟练地应用基变换与坐标变换公式,了解子空间的交与和
【重点与难点】基变换与坐标变换公式
【主要内容】
●理论教学内容(学时)
集合·映射
线性空间的定义与简单性质
维数·基与坐标
基变换与坐标变换
线性子空间
子空间的交与和
子空间的直和
线性空间的同构
第七章线性变换
【目的要求】掌握线性变换的概念、运算及基本性质,线性变换矩阵表示的意义和方法,掌握矩阵的特征根、特征向量的概念及在可能的条件下选择基使线性变换的矩阵成为对角形,理解一个线性空间的线性变换与两个向量空间的线性变换在概念与性质上的异同及其重要意义。
【重点与难点】特征根、特征向量;如何选择基使线性变换的矩阵成为对角形
【主要内容】
●理论教学内容(学时)14
线性变换的定义
线性变换的运算
线性变换的矩阵
特征值与特征向量
对角矩阵
线性变换的值域与核
不变子空间
若当(Jordan)标准形介绍
最小多项式
第八章-矩阵
【目的要求】掌握-矩阵的定义及-矩阵如何化成标准形,行列式因子、不变因子和初等因子的定义以及三者之间的关系;若当标准形。
【重点与难点】-矩阵如何化成标准形; 行列式因子、不变因子和初等因子三者之