文档介绍：附件3
《高等代数1》教学大纲
课程编号:12307130
学时:30
学分:
课程类别:限制性选修课
面向对象:小学教育专业本科学生
课程英文名称:Advanced Algebra(1)
一、课程的任务和目的
任务:通过本课程的学****使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基本理论;初步掌握代数学研究问题的基本方法,提高抽象思维能力、逻辑推理能力及运算能力;初步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系,培养辩证唯物主义观点。
目的:高等代数是高等院校数学专业,也是初等教育专业数学方向学生的一门重要专业基础课程。它是数学专业许多后继课程的基础,如解析几何、常微分方程等课程都需要高等代数的理论与方法作基础。本课程具有概念多、抽象度高、论证量大、计算技巧性强等特点,目的是向学生介绍代数最基本的概念、理论与方法,致力于培养学生的抽象思维和逻辑思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,并逐步培养学生的数学意识和品质,为后继课程的学****和从事小学数学教学打下扎实基础。
二、课程教学内容与要求
(一)多项式(16学时)
教学内容:数域,一元多项式的概念,带余除法,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数,实系数与有理系数多项式的因式分解。
教学要求:通过本门课程的学****使学生理解数域P上一元多项式、整除、多项式互素、因式、重因式、不可约多项式等概念;掌握带余除法定理、最大公因式的计算方法、判别多项式有无重因式的方法、复系数与实系数多项式的因式定理、整系数多项式有理根的判别和求法等内容。
教学重点:多项式的因式分解理论。
教学难点:多项式的整除、互素、不可约等概念的区别与联系,以及因式分解定理的证明。
(二) 行列式(14学时)
教学内容:排列,n级行列式的概念和性质,行列式的计算,行列式按一行(列)展开,克拉默(Cramer)法则,拉普拉斯定理,行列式的乘法规则。
教学要求:理解行列式的概念;掌握行列式的性质和计算;熟练掌握求解n×n线性方程组的克拉默(Cramer)法则。
教学重点:行列式的概念和计算;Cramer法则。
教学难点:n阶行列式概念。
(三)线性方程组(10学时)
教学内容:消元法,n维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构。
教学要求:理解消元法的基本思想、齐次线性方程组解之间的关系、非齐次线性方程组的解与导出组的解之间的关系;掌握齐次和非齐次线性方程组解的结构。
教学重点:齐次线性方程组基础解系的求法;非齐次线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构。
教学难点:齐次线性方程组基础解系的求法;非齐次线性方程组解的结构。
(四) 矩阵(10学时)
教学内容:矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,初等矩阵和矩阵的逆。
教学要求:理解矩阵和线性方程组的关系、逆矩阵的概念、初等矩阵和矩阵的初等变换的关系;熟练掌握矩阵的概念和基本运算、矩阵的秩和求逆矩阵的方法,以及矩阵的初等变换。
教学重点:矩阵的概念和运算,矩阵的秩和求逆矩阵。
教学难点:矩阵的秩、初等变换。
(五) 二次型(8学时)
教学内容:二次型及其矩阵表示,二次型的化简,正定二次型。
教学要求:理解二次型与对称矩阵的联系、矩阵合同变换的方法;掌握二次型的