文档介绍：《高等代数与解析几何》教学大纲
学时数:192 学分:12
适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学
一、课程说明
,线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的,,高等代数与解析几何有着紧密的联系,它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景.”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、(如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析)提供一些所需的基础理论和知识;另一方面还对提高学生的思维能力,开发学生智能、加强“三基”(基础知识、基本理论、基本理论)及培养学生创造型能力等重要作用.
二、与其它课程的关系
本课程作为一门基础课,是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础.
三、大纲部分
以下按各章具体写出
第一章预备知识(6学时)
本章的内容为介绍性质的,主要是为本课程的学习所做的预备工作,因而其中的内容基本相对独立.
教学目的与要求理解数环与数域的定义;突出三个常用的数域,即有理数域、实数域
和复数域,理解整数的整除性;理解第二归纳法原理;理解映射的定义、满射、单射和双射.
数学重点数域的定义,映射的定义和性质.
教学难点对映射定义的理解;对满射的理解和应用.
新知识点数域性质的应用;整数整除性质的推广.
教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容.
教学内容

课堂训练方案充分利用“习作”这一环节,补充有关数域的性质例题和独立思考题.
课外训练指导方案
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自学指导方案
本章将以映射为自学内容,先由教师给出自学提纲,让学生带着问题读书,以达到能充分
理解映射的定义和性质.
考试设计
本章以数域和映射为主要测试试点;主要测试分析问题和解决问题的能力.
参考书目
,高等代数,高教出版社(1988);
,高等代数,高教出版社(1983).
课时安排
共6学时,讲授6学时.
第二章行列式(14学时)
教学目的与要求掌握行列式的定义与性质,能熟练应用行列式的定义及性质计算并证
明行列式,掌握用行列式解线性方程组的方法.
教学重点行列式的定义与性质.
教学难点行列式的定义与性质.
新知识点排列,n阶行列式的定义与性质,行列式依行依列展开,克莱姆法则,拉普拉斯定理.
教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.
教学内容

课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题—
简要介绍本章内容的发展概况及应用.
课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.
自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习
题与复习题——学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.
考试设计学完前四节进行一次开卷测验,学完后三节进行一次开卷测试,学完整章内
容进行一次闭卷测验.
参考书目
,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,2001;
,《高等代数》,电子科技大学出版社,1995;
,《高等代数》,青岛海洋大学出版社,1989;
,《高等代数的内容与方法》,兰州大学出版社,1990;
,《高等代数新方法》,山东教育出版社,1989.
课时安排
共14学时,讲授12学时,习题课2学时.
第三章向量代数(30学时)
本章内容主要介绍几何空间的向量及运算性质,作为应用解决几何空间中有关平面、直线等几何问题.
教学目的与要求透彻理解有关向量的一些基本概念,牢固掌握向量的各种运算性质和
规律,能熟练地运用向量的坐标进行运算,