文档介绍：《高等代数Ⅰ》教学大纲
一、《高等代数》课程说明
(一)课程代码: 08120004
(二)课程英文名称:Elementary Algebra Ⅰ
(三)开课对象:数学与应用数学本科生、信息与计算科学本科生
(四)课程性质:考试
本课程是高等院校数学专业的主要基础课程之一,通过本课程的教学,使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
(五)教学目的:
通过本课程的教学,使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法,且对初等代数内容有比较深入的了解,并能居高临下的处理中学数学的有关教材,同时培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推理和迅速准确的运算能力,以及树立辩证唯物论观点。
(六)教学内容:
本课程主要讲述多项式理论,线性代数理论;主要内容为多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型等
(七)教学时数
学时数:90学时
分数:5学分
教学时数具体分配:
教学内容
讲授
实验/实践
合计
第一章:多项式
24
24
第二章:行列式
18
18
第三章:线性方程组
18
18
第四章:矩阵
18
18
第五章:二次型
12
12
合计
90
110
(八)教学方式
教师课堂讲授为主。
(九)考核方式和成绩记载说明
考核方式为考试。严格考核学生出勤情况,达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定,平时成绩占40% ,期末成绩占60% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求
本课程是高等院校数学专业的主要基础课程之一,通过本课程的教学,使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法,且对初等代数内容有比较深入的了解,并能居高临下的处理中学数学的有关教材,同时培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推理和迅速准确的运算能力,以及树立辩证唯物论观点。
第一章:多项式
教学要点与考核要求:
1)正确表述多项式的定义,注意区分零次多项式及零多项式。熟悉多项式的运算;
2)理解整除概念及多项式的整除性质。讲清多项式的整除不是运算。使学生掌握多项式的整除性质及带余除法的应用;
3)正确理解和掌握最大公因式的概念,会求两个多项式的最大公因式;熟练运用互素多项式的性质以及判定两个多项式互素的充要条件。
4)正确理解和掌握不可约多项式的定义及其性质,会应用不可约多项式的性质推证某些命题。
5)使学生明白“多项式的形式观点”和“多项式的函数观点”对于数域P上的一元多项式来说是统一的。对多项式进行讨论,无论采取上述两点观点的哪一种都是不会出问题的。
6)掌握多项式的根与多项式的因式分解的关系。
7)掌握不同数域下不可约多项式的一些判别方法。
教学时数:24学时
教学内容:
数域;
一元多项式的概念和运算
多项式的带余除法及整除性
多项式的最大公因式
互素多项式
不可约多项式
因式分解的唯一性定理
重因式
多项式函数与多项式的根
、实数域上多项式的因式分解及根的性质

第二章行列式
教学要点与考核要求:
1)理解和掌握排列及对换的性质;
2)正确表述阶行列式的定义,指出行列式