文档介绍：《高等代数》科目研究生入学考试大纲
一、行列式
映射与变换,置换的奇偶性,行列式的定义与性质,行列式按一行(列)展开,拉普拉斯定理,克莱姆法则。
二、矩阵
矩阵的概念与运算,逆矩阵,分块矩阵,初等矩阵,矩阵的初等变换,矩阵的秩,矩阵的等价,矩阵乘积的行列式。
三、线性方程组
用消元法解线性方程组,线性方程组的解的情况,齐次线性方程组的解的结构,非齐次线性方程组的解的结构。
四、线性(向量)空间
向量组的线性相关性,向量组的秩,线性空间,线性子空间,线性子空间的基与维数,线性空间的同构,线性子空间的和与直和。
五、线性变换
线性变换(映射)的定义和运算,线性变换的矩阵表示,线性映射的象空间与核空间,线性空间的基变换与坐标变换,基变换对线性变换矩阵的影响,线性变换(矩阵)的特征值与特征向量,可对角化的线性变换(矩阵),线性变换的不变子空间。
六、欧氏空间
内积和欧氏空间的定义,度量矩阵,欧氏空间的同构,正交变换和正交矩阵,标准正交基,斯密特正交化,欧氏空间中的正交补空间。
七、线性空间上的函数
线性函数与双线性函数,对称双线性函数,二次型,对称变换及其典范形,实对称矩阵的对角化,相似矩阵,矩阵的相合,二次型(矩阵)的正定性。
八、一元多项式
一元多项式的概念,整除,最大公因式,最小公倍式,互素,因式分解定理,重因式,多项式的根,复系数与实系数多项式,有理系数多项式。
九、多元多项式
多元多项式的概念,对称多项式,初等对称多项式,用初等对称多项式表示对称多项式。
十、多项式矩阵与若尔当典范形
多项式矩阵与矩阵多项式,用初等变换将λ-矩阵化成标准形,不变因子,行列式因子,初等因子,矩阵的相似条件,若尔当典范形,矩阵的极小多项式。
参考书目
1. 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,2001.
2. (上).高等教育出版社,2001
3. (下).高等教育出版社,2001