高等代数试题库.doc

文档介绍：《高等代数》试题库
选择题
( )。
.
,则( )。
.1 .2 .3 .4
( )。
. 若;.集合是数域;
.若没有重因式;
.设重因式,则重因式
( ) 条件。
. 充分.
( )。
.如果,那么
.如果,那么
.如果,那么,有
.如果,那么
6. 对于“命题甲:将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为;命题乙:对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
.甲成立, 乙不成立;. 甲不成立, 乙成立;.甲, 乙均成立;.甲, 乙均不成立
, 错误的是( ) 。
. 奇数次实系数多项式必有实根; . 代数基本定理适用于复数域;
.任一数域包含; . 在中,
,为的代数余子式, 则=( ) 。
. . . .
,元素的代数余子式是( )。
. . . .
( )是阶行列式中取负号的项。
.; .;.;.
11. 以下乘积中( )是4阶行列式中取负号的项。
.; .;.; .
12. 设阶矩阵,则正确的为( )。
. .
. .
13. 设为阶方阵,为按列划分的三个子块,则下列行列式中与等值的是( )
. .
. .
14. 设为四阶行列式,且,则( )
. . . .
15. 设为阶方阵,为非零常数,则( )
. . . .
,为数域上的阶方阵,下列等式成立的是( )。
.;. ;
.; .
17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆,则结论正确的是( )
. .
. .
,那么矩阵的行列式应该有( )。
.; .; .; .
, 为级方阵, , 则“命题甲:;命题乙:”中正确的是( ) 。
. 甲成立, 乙不成立;. 甲不成立, 乙成立;.甲, 乙均成立;.甲, 乙均不成立
,则( )。
. . . .
,满足,则( )。
.或;.且;.且;.以上结论都不正确
,则( )。
.至多有一个阶子式不为零; .所有阶子式都不为零;.所有阶子式全为零,而至少有一个阶子式不为零;.所有低于阶子式都不为零
,是矩阵的伴随矩阵,则结论正确的是( )。
.;.;.;.
24. 设为阶方阵的伴随矩阵,则=( )
. . . .
-, 下述判断成立的是( )。
. ; .与同解;
.若可逆, 则;.反对称, -反对称
,则( )
. 至多有一个阶子式不为零;.所有阶子式都不为零. 所有阶子式全为零,而至少有一个阶子式不为零;.所有低于阶子式都不为零
27. 设方阵,满足,则的行列式应该有( )。
. . . .
28. 是阶矩阵,是非零常数,则( )。
. ; . ; . .
29. 设、为阶方阵,则有( ).
.,可逆,则可逆.,不可逆,则不可逆
.可逆,不可逆,,不可逆,则不可逆
30. 设为数域上的阶方阵,满足,则下列矩阵哪个可逆( )。
. . .
31. 为阶方阵,,且,则( )。
.; .; .;.
32. ,,是同阶方阵,且,则必有( )。
. ; . ; . .
33. 设为3阶方阵,且,则( )。
.;.; .;.
34. 设为阶方阵,,且,则( ).
. .或. .
35. 设矩阵,则秩=( )。
.1 .2 .3 .4
36. 设是矩阵,若( ),则有非零解。
.; .; . .
37. ,是阶方阵,则下列结论成立得是( )。
.且; . ;
.或; .
38. 设为阶方阵,且,则中( ).
.
39. 设为矩阵,为矩阵,为矩阵,则下列乘法运算不能进行的是( )。
. . . .
,那么是( )
. 对称矩阵; . 反对称矩阵; .可逆矩阵; .对角矩阵
(均为阶方阵),则满足( )。
. . . .
,为任意常数,且,则必有( )
. . . .
43.,都是阶方阵,且与有相同的特征值,则( )
. 相似于; . ; . 合同于; .
44. 设,则的充要条件是( )
.; (B);. .
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