文档介绍：《高等数学》(Ⅰ)课程教学大纲
授课专业:全校工科一类各专业
学时数:200 学分数:11-12
一、课程的性质和目的
本课程是工科各专业本科生的一门必修的重要的基础理论课。它的主要任务是讨论函数、极限、连续;一元函数微积分学;向量代数和空间解析几何;多元函数微积分学;无穷级数(不包括傅里叶级数);常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算方法,使学生为学习后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
二、课程教学内容
第一章函数与极限(24学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、函数、函数在一点连续以及无穷小的概念。2、基本初等函数的性质及其图形。3、极限四则运算法则与两个重要极限。4、无穷小的比较。
要求一般理解与掌握的内容有:5、函数的单调性、周期性和奇偶性。6、反函数和复合函数以及无穷大的概念。7、列出简单实际问题中的函数关系。8、极限的、定义(对于给出求或不作过高要求)。9、两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。10、间断点类型的判断。,在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。
难点:建立函数关系式,极限概念,连续概念。
第二章导数与微分(18学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、导数和微分的概念。2、导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,4、初等函数的一阶、二阶导数。5、导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
要求一般理解与掌握的内容有:6、导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,用导数描述一些物理量。7、高阶导数概念。8、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
难点:导数概念,复合函数求导法。
第三章中值定理与导数的应用(20学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。2、函数的极值概念及其计算,判断函数的增减性与函数图形的凹性以及求函数图形的拐点等方法。3、罗必塔(L’Hospital)法则。
要求一般理解与掌握的内容有:4、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理,拉格朗日定理的应用。5、较简单的最大值和最小值的应用问题。6、曲率和曲率半径的概念及其计算。
难点:极值的运用,曲率概念。
第四章不定积分(15学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、原函数与不定积分的概念及不定积分的性质。2、不定积分的基本公式以及不定积分的换元法和分部积分法。
要求一般理解与掌握的内容有:有理函数的积分。 难点:积分法。
第五章定积分(15学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、定积分的概念及性质。2、定积分的换元法和分部积分法,3、变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理,牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式。
要求一般理解与掌握的内容有:4、广义积分的概念与计算。
难点:定积分的概念,上限函数,定积分的换元法。
第六章定积分的应用(8学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、用定积分来表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
要求一般理解与掌握的内容有:2、定积分的元素法。
难点:定积分的应用。
第七章空间解析几何与向量代数(18学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、空间直角坐标系,向量的概念及其表示。2、向量的运算(线性运算、点积、叉积)。3、单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式,用坐标表达式进行向量运算。4、平面的方程和直线的方程及其求法。5、曲面方程的概念。
要求一般理解与掌握的内容有:6、两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件。7、常用二次曲面的方程及其图形,以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。8、空间曲线的参数方程和一般方程。9、曲面的交线在坐标平面上的投影。
难点:曲面的方程及其图形。
第八章多元函数微分法及其应用(20学时)
要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有:1、多元函数的概念。2、偏导数、全微分等概念。3、复合函数一阶偏导数的求导法。4、多元函数极值和条件极值的概念。
要求一般理解与掌握的内容有:5、二元函数的极限、连续性等概念,有界闭域上连续函数的性质。6、全微分存在的必要条件和充分条件。7、方向导数与梯度的概念及其计算方法。8、求复合函数的二阶偏导数。9、求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数。10、对曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线,掌握它们的方程的求法。11、会求二元函数的极值,了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
难点:多元复合函数求导法。
第九章重积分(12