文档介绍：《高等数学A(2)》教学大纲
课程编号:1021750
总学时:72
学分:
基本面向:全院非理工学门类本科各专业、49专业
所属单位:数理学院高等数学教研室
一、本课程的目的、性质及任务
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化,能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课,同时也是一门工具课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习,要使学生获得:
(1) 多元函数微积分学
(2) 无穷级数;
(3) 线性代数
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时,要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力,逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、本课程的基本要求
本课程的内容按教学要求的不同,分为三个层次。对概念、理论的要求由高到低分为深刻理解、理解、了解三个层次;对方法、运算的要求由高到低分为熟练掌握、掌握、会三个层次。
向量代数与空间解析几何
1、理解二次曲面方程的概念,了解空间曲线方程的概念。
2、了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的拄面方程。
3、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
4、了解二次曲面的分类。
(一) 多元函数
1、理解二元函数的概念,了解多元函数的概念。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。
3、理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件。
4、熟练掌握求多元复合函数一阶偏导数和全微分的方法,会求复合函数的二阶偏导数。(对于求抽象复合函数的二阶导数,只要求作简单训练)
5、会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的一阶偏导数(对求二阶偏导数不作要求)。
6、理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值,了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
7、理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。
8、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
(二) 无穷级数
1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2、熟练掌握几何级数与P—级数的收敛性。
3、了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。
4、了解交错级数的莱布尼兹定理。
5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、熟练掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。
8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。