高等数学教学课件.ppt

文档介绍：《高等数学》教学课件
基础部王建辉
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第六节微分及其应用
二、微分的几何意义
三、微分公式与法则
四、微分在近似计算中的应用
一、微分的定义
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引例:
问此薄片面积改变了多少?
变到
边长由
设正方形面积为 A , 则
关于△x 的线性主部
故
称为函数在处的微分
的高阶无穷小
时为
一、微分的定义
时,
一块正方形金属薄片受温度变化的影响,其
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处的微分,
在点 x 处的增量可表示为
则称函数
而称为
记作
即
定理: 函数
在点 x 处可微的充要条件是
即
在点
处可微,
定义: 若函数
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则有
从而
导数也叫作微商
已知导数求微分
已知微分求导数
若
则
故
在点 x 处可微,
若
即
则
必要性
充分性
定理: 函数
在点 x 处可微的充要条件是
即
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例1 .
解函数的微分为
例2 求下列函数的微分:
解
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二、微分的几何意义
切线纵坐标的增量
实例
M
N
T
P
故
时,
动画演示
设
,
则 x =2时切线方程为
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三、微分公式与法则
(二)设 u(x) , v(x) 均可微, 则
(C 为常数)
(一)基本初等函数的微分公式(见 P61表)
例证:
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例3 设,求.
解法一
应用微分和导数的关系
方程两边同时求关于 x 的导数得
解得
所以
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例3 设,求.
解法二
应用微分法则
方程两边分别求微分得
即
所以
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