文档介绍：用构造函数法给出两个结论的证明.(1)构造函数,则,所以函数在上单调递增,.所以,即.(2)构造函数,,,所以,,即证事实上:设则因此得不等式构造函数下面证明在上恒大于0.∴在上单调递增,即∴∴:2009年广东21,2008年山东理科21,.【09天津·文】,且,下面的不等式在R上恒成立的是A. . D.【答案】A【解析】由已知,首先令得,排除B,,则,①当时,有,所以函数单调递增,所以当时,,从而.②当时,有,所以函数单调递减,所以当时,,.【考点定位】,.【09辽宁·理】21.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)证明:若,则对任意,,:(Ⅰ)的定义域为.…………………2分(i)若即,则,故在单调增加.(ii)若,而,故,则当时,;当及时,.故在单调减少,在单调增加.(iii)若,即,同理可得在单调减少,在单调增加.(II),即在单调增加,从而当时有,即,故,当时,有.………………………………12分3.【09全国Ⅱ·理】22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点,且.(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明:.【解】(I)由题设知,函数的定义域是且有两个不同的根,故的判别式,即且…………………………………①,与的变化情况如下表:因此在区间和是增函数,在区间是减函数.(II)由题设和①,;当时,,当时,因此..(理数)21.(本小题满分12分)已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.(1)求、的表达式;(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈内恒成立,:(1)依题意,即,.∵上式恒成立,∴①…………………………1分又,依题意,即,.∵上式恒成立,∴ ② …………………………2分 由①②得. …………………………3分 ∴ …………………………4分(2)由(1)可知,方程,设,令,并由得解知………5分令由…………………………6分列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增可知在处有一个最小值0,…………………………7分当时,>0,∴在(0,+¥)>0时,方程有唯一解. …………………………8分(3)设,…………9分在为减函数又………11分所以:为所