二次函数的图像和性质总结.docx

文档介绍：二次函数的图像和性质(1)抛物线yax2k的图像是由抛物线yax的图像平移|:解析式a的取值开口方向函数值的增减顶点坐标对称轴图像与y轴的交点2yax当a0时;开口向上;在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大。当a 0时;开口向下;在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小。(0,0)x0(0,0)2|yax k(0,c)x0(0,k)ya(xh)2(h,)xh(0,ah2)ya(xh)2k(h,k)xh(0ah2k)yaxbxcb4acb2(c)2a4abx2a(0,c):的。当k0时向上平移;当k0时向下平移(2)抛物线ya(xh)2的图像是由抛物线 yax的图像平移h个单位而得到的。当h0时向左平移;当h0时向右平移(3)抛物线的ya(xh)2k图像是由抛物线yax的图像上下平移|k|个单位,左右平移h个单位而得到的。当k0时向上平移;0时向下平移;当h0时向左平移;:2形如yaxbxc的二次函数。当a0时,图像有最低点,函数有最小值4acb2y最小值 当4a-二0时,图像有最高点,函数有最大值,4acb2y最大值4a-(0,c),a越大开口越小。:(1)自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。(2)自变量的取值范围不是一切实数:自变量的取值范围不是一切实数时,应当抓住对称轴比较,再进行求最值。b汀,:(1)抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标的横坐标方程⑵抛物线与x轴的交点个数是由b24ac决定的:2axbxc0的两根。当 0时抛物线与x轴有两个交点;当0抛物线与x轴有一个交点;当0时抛物线与x轴没有点。0时抛物线与x轴有交点。(此定理的逆定理也成立。):⑴一般式:ya(xh)22k⑵顶点式:yaxbxc(3)两根式:ya(xxj(xX2):(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法;(5)图像法