关于刚体转动稳定性的研究.ppt

文档介绍：关于刚体转动稳定性的研究物理二班乔冬PB03203134一个陀螺可以在地上稳定的转动,与障碍相碰后又很快恢复稳定,它的转动是稳定的。我们研究刚体的稳定性时就从以下两个方面研究:(1)外力距为0时,角速度不随时间变化;(2)稳定转动的刚体的抗扰动能力。?)(所以1)(???????????????????jidtkdikdtjdkjikjidtidxyzxyzzyx??????????????????????rdtrd?????????因为)(所以力矩2)()()(02**********??????????????????????????????zyxzyxzyxyzxxMIIIMIIIMIIIdtLdMkIjIiIL?????????????????因为外力距为0,故:)(3)()()(213132321??????????????????????yxzxzyzyxIIIIIIIII?????????从这个方程可以看出,如果开始时转动主轴是惯量主轴之一,转动可以稳定不变。为明确起见,不妨设t=0时刚体绕惯量主轴Oz轴转动,即:)(4000|0|0|????????????????????tztytx将上式代入(3)得由(4),(5)可得)—(———500|0|0|?????????tztytx???)(6)(0)()(0?????????????????tttzyx即所以刚体稳定转动的必要条件有两个:?外力距为零;?初角速度沿惯量主轴的方向。k??0???刚体转动稳定性所需考虑的还有其抗扰动的能力。若略有扰动刚体便失去平衡,那也算不得真正的稳定,因为小的干扰是不可避免的。下面我们讨论的是在满足上述稳定转动条件下,若刚体受到小的冲量距的干扰,使转动轴偏离原来的转动轴,这种偏离会不会变的越来越大,以至失去平衡。设刚体受干扰力矩作用后的角速度为:的三个分量能否在任何时候均远小于只有如此,转动才是稳定的。)—(———7)('0tk???????)('t?0?)得)代入(量。这样,将(阶小的乘积是可以忽略的二则小很多的条件满足,在任意时刻比若37',',')('0zyxt?????