文档介绍：高考数学备考的目的是提高学生的思维能力
高中部刘德林
高考数学备考实际上并不是单纯为了应付高考而进行的。其目的是为提高学生的数学思维能力。因此,复习备考的重点应放在提高学生的数学思维能力上。在数学备考实践中我们具体作法是:
一、将数学思想方法融入备考的始终,提高学生的思维能力
试题分析(2004年版)(高等教育出版社)376页一书指出:“数学思想方法较之数学基础知识,有更高的层次,具有观念性的地位。如果数学知识是数学内容可用文字和符号来记录和描述,那么数学思想方法则是数学意识,只能领会,运用,属于思维的范畴”。数学思维是从最基本的信息开始的,是从书面语言,图形语言,符号语言中感觉的一种心理活动,通过感觉器官将各种语言反应到大脑中转化为数学概念,这些概念又组合较为完整的思想体系,然后发展到更复杂的思维等心理活动。
四大数学思想中的数形结合思想是历年高考重点考查的数学思想之一,是高考的热点,也是学生思维的难点,这就使图像尤为重要。在以能力立意为命题导向的今天,要善于用图像解题。要善于根据函数图像判断函数的性质,将图像中所传递的信息转化为知识,从知识提炼出观点,从观点转化为方法,使方法上升为能力。
x
y
a
(b,c)
o
图1
例1 (2004年广东高考数学试卷12题)如图1,定圆半径a,圆心(b , c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
本题以圆和直角坐标系为载体,将数与形结合起来,考查学生的观查分析能力
基本信息是交点方程组
甲
0
0
0
0
A
B
C
D
0
1
2
图2
2
2
1
1
1
1
2
2
x
x
x
x
y
y
y
y
y
x
从图中发现潜在数量关系Þ –b > a > c > 0 > b
从而得 a+b<0 b+c<0 a-c>0
所以 x<0 y<0 应选c
例2 (2004年浙江高考试卷第11题)设函数的导函数是’(x),’(x)的图像如图2甲所示,则的图像可能是
本题从逻辑思维的角度考查了导函数与原函数之间的关系,大脑从图中吸收如下信息:
(1)当 x<0, ’(x) > 0, 则为单调增函数;
(2)当0 < x < 2 , ’(x) < 0, 则为单调减函数;
(3)当x > 2, ’(x) > 0,则为单调增函数;
由以上信息,通过思维得出,当 x = 0 或 x = 2函数取最大值和最小值
从以上分析,应选c
本题涉及到抽象函数的图像和性质,导函数值的正负与函数的增减性之间的关系,函数增减性与极值点的关系。多角度,多层次考查学生抽象思维能力,阅读理解能力和逻辑思维能力等理性思维能力,“多考一点想,少考一点算”的命题原则得到了充分体现。
二、深挖试题的内涵,培养学生的思维能力
考试大纲指出:“会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象或概括”。数学是思维科学,主要是理性思维。在解题过程中,寻找解题方向和步骤是对试题的条件和结论提供的外在信息与自身大脑中储存的内在信息进行提炼,组合,加工和转移的思维活动。正确地领会题意,明确地解题目标是开展思维的前提。有些试题有着丰富内涵,隐藏着较多的概念,只有仔细的观察分析