文档介绍：高考数学“难”在哪里
——以2008高考“难度”较大的试题为例
河北省吴桥县吴桥中学陈小鹏
每年的高考,数学科都很容易成为人们关注的焦点,究其原因,大约是数学试卷的难度最容易影响考生的心情,虽然近几年的高考命题日趋稳定合理,但是仍然有很多考生在考数学前忐忑不安,而在考完数学后凭对数学“难度”的直觉或喜或悲。像以往一样,对于2008年的高考数学试卷难度,也是仁者见仁,智者见智,普遍反映难度较高的试卷有全国卷1,江苏卷,湖北卷,山东卷,江西卷等等。这些试卷中的试题是否真有难度?难在何处?教学中怎样消除高三学生的畏难情绪?本文想借助08年高考有“难度”的几份试卷,以其中的部分题目为例谈几点个人体会,以飨读者。
1.“难”点之一:计算量大,颇费周折
与前两年相比较,2008全国卷1的选择、填空题中“送分题”相对少了,整个试题基本上没有一道题一看就可以得出结果的,这是学生们感觉试题较难的原因之一。比较典型的是填空16.
等边三角形ABC与正方形ABCD有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于.
解法一:.设AB=2,作CO⊥面ABCD,OH⊥AB,则CH⊥AB,∠CHO为二面角C-AB-D的平面角。,结合等边三角形ABC与正方形ABCD可知此四棱锥为正四棱锥,则,,
16题图
故EM、AN所成角的余弦值
解法二:以O为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,
则点,
则
故EM、AN所成角的余弦值此题无论用哪种解法,都避免不了较为复杂的计算,
这既是对学生计算能力的考验,也是对学生心理素质的一种考查。
无独有偶,浙江卷整份卷运算量也偏大。其中,第19题的概率问题:
一个袋中装有若干个大小相同的黑球,,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.
(Ⅰ)若袋中共有10个球,
(ⅰ)求白球的个数;
(ⅱ)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,,运算也较复杂,解答还涉及了解方程、不等式等多方面的知识,增加里题目的综合性难度。
另外山东卷理科选择(8)的计算量也很大,原题是:
右图(图略)是根据《山东统计年整2007》,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
(A) (B) (C) (D)
在山东省数学高考不允许考生使用计算器的情况下,题目设计了计算大量数据的平均数和标准差的题目,而且计算标准差的公式没有给出,学生自然感觉不容易,但试题考查的目的和导向值得商榷。
当然,有些题目计算量的大小取决于考生选择的方法,如全国卷文理科第(17)题,既可以从正弦、余弦定理入手,也可以从三角形射影定理入手;全国卷文科第(22)题、理科第(21)题,既可以运用点到直线的距离公式,又可以通过求交点、求距离的方法解