文档介绍：1概率论与数理统计作业交两面内容全学的页码21990年,美国《Parade展示》杂志“AskMarilyn”专栏的主持人玛莉莲·莎凡收到了一名读者的提问:假设你正在参加一个游戏节目,你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆汽车,其余两扇后面则是山羊。你选择了一扇门,假设是一号门,然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想选择二号吗?一个教授都容易回答错误的概率问题3§、~产品(N个产品中含M个次品)随机抽样。Ai={第i次抽到次品},i=1,2,MN?放回抽样时,?)/(12?AAP不放回抽样时,21(/)PAA?<P(A2)21(/)PAA?>MN?MN?MN?P(A2)P(Ai)P(A2)11MN??1MN?)()()/(BPABPBAP?为在B发生的条件下,A发生的条件概率。。(A/B)是将样本空间压缩成B、事件A压缩成AB后计算概率,P(A/B)本质上是一个无条件概率;?ABAB设A、B为两随机事件,且P(B)>0,则称5例1设某地区历史上从某次特大洪水发生以后在30年内发生特大洪水的概率为80%,在40年内发生特大洪水的概率为85%,现已知该地区已经30年未发生特大洪水,问未来10年内将发生特大洪水的概率是多少?解记A={30年内无特大洪水},B={未来10年内有特大洪水},则()()(/)()()PBAPAABPBAPAPA???B??()()?????二、乘法公式)()()/(BPABPBAP??)/()()(BAPBPABP?0)(?BP)/()()(ABPAPABP?0)(?AP)/()/()/()()(**********??nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP???A={40年内无特大洪水}6例2设A盒内有M个黑球,B盒内有同种质地、大小的M个白球。现让某人从B盒内随机摸取一球放入A盒中,然后再从A盒中随机摸取一球放入B盒中,称此为一次交换。若经M次交换后,A中恰有M个白球则此人可获奖。问此人获奖的概率是多少?解设??个白球中恰有次交换后,经过MAMA?{}kAkAB?在第次交换中,中黑球与中白球交换.,,2,1Mk????????MAAAPAP?21?????????121312121MMPAPAAPAAAPAAAA????LL????MMMMM1!2??112211()()()()1111MMMMMMMMMMMMMM?????????????gLg7例3袋中有5个球:3个红球,2个白球。现每次任取1个,取后放回,并同时放入3个同色的球。记Ai为第i次取到红球,求概率P(A2)。解?)(2AP)()(2121AAPAAP??)(2121AAAAP?)/()()/()(121121AAPAPAAPAP????53?36235858????)/()()/()()(1211212AAPAPAAPAPAP????问题:A3由哪几个原因引起?312312123121231212312()()(/)()(/)()(/)()(/)PAPAAPAAAPAAPAAAPAAPAAAPAAPAAA????????121312()(/)(/)PAPAAPAAA????L8三、全概率公式ΩB(1),ijAAij???1(2)niiA????则对任何事件B有???niiiABPAPBP1)/()()(证11()()(())()nniiiiPBPBPABPAB????????1()niiPAB??????niiiABPAP1)/()(A1A2……An??BA1BA2BAi...BAn设A1,A2,…,An是对的一个划分:?注意:解题时先画因果关系图(多因一果)。A1Ai…AnP(B/Ai)BP(Ai)(P10:矿工逃生问题)。?9例从一副不含有大小王的扑克牌中不放回的抽取两张,求两张牌点数相同的概率。,1,2,,?L解用表示第一次抽到的点数为表示两张点数相同,()=4/52,i=1,2(/)3/51iPBA?131433()()(/)13525151iiiPBPAPBA???????10例从一副不含有大小王的扑克牌中不放回的抽取两张,求第二张牌点数大于第一张的概率。,1,2,,?L解用表示第一次抽到的点数为表示第二张点数大于第一张点数。,()=4/52,i=1,2(/)(13-)4/51iPBAi??1312114(13)4()()(/)525116(112)**********iiiiiPBPAPBA????????