文档介绍：模拟试卷(一)一、填空题(每小题3分,共30分),,则= .,= =f(x)的均差(差商),,,,那么均差=.=4时Newton-Cotes求积公式的系数分别是:则=.;—塞德尔迭代公式为,若取,                   .,则=.,则的三次牛顿插值多项式为,、综合题(每题10分,共60分):,,,.,,:,、证明题(10分)设对任意的,函数的导数都存在且,对于满足的任意,、;,9;3.;4.;;6.,(,,)7.;8.;9.;、:11122151515575720204272152230781其他方法:设令,,,令公式准确成立,得:,,,.时,公式左右;时,公式左,公式右∴,而且在区间(2,4)。设则,,Newton法迭代公式为,取,得。 4.,,.解方程组,其中,解得:所以,.,,,.再解上三角方程组得原方程组的解为,,,.6解初值问题等价于如下形式,取,有,、证明题证明将写成,由于,(二)一、填空题(每小题3分,共30分),则其有效位数分别有位和位;,,则= ________,=.,Jacobi迭代法的迭代矩阵是=,则差商=__________,=,,则其求积基点应为=__________,=                   ,取4位有效数字,用梯形公式计算求得的近似值是,=,其一定大于等于二、综合题(每题10分,共60分)1证明方程在区间有且只有一个根,若利用二分法求其误差不超过近似解,问要迭代多少次?2已知常微分方程的初值问题:试用改进的Euler方法计算的近似值,,,试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性。6按幂法求矩阵的按模最大特征值的近似值,取初始向量,、证明题(10分)已知求的迭代公式为:证明:对一切,且序列是单调递减的,、,7;,;3.;,0;;6.,;7.;8.;,;10.,1二、综合题1解令,则,,,、解:3解设利用矩阵乘法可求得,,,,,解方程组得,,则容易得出正规方程组,(1)由于,所以在内有根且,故利用雅可比迭代法不收敛.(2)由于所以,故利用高斯-,故,且,.从而得,,.三、证明题证明:由于故对一切,,又所以,即序列是单调递减有下界,(三)一、填空题(每小题3分,共30分),则有位有效位数,相对误差限为;[1,2]内的根,要求精确到第3位小数,则需要对分次。,要使迭代格式局部收敛到,,在不考虑系数矩阵扰动的情况下,若方程组右端项的扰动相对误差,就一定能保证解的相对误差;,则解此线性方程组的Jacobi迭