文档介绍：第一章到第五章:复****要点第一章逆序数的计算、行列式的性质及计算;第二章解矩阵方程、伴随矩阵的性质、用矩阵的初等变换解题;第三章向量的线性相关性讨论、矩阵及向量组的秩的讨论、求向量组的秩和最大无关组;第四章带参数的非齐次线性方程组解的讨论、齐次或非齐次解的结构的讨论;第五章方阵的特征值及特征向量的讨论、用正交矩阵化实对称阵为对角阵(或用正交变换化二次型为标准形)、正定性判别。线性代数中的“一、二、三、四、五、六”一种基本运算:矩阵的初等变换。两大主线:向量与矩阵。三种矩阵关系:等价、相似、合同。四个难点:;;;:行列式、矩阵、向量、方程组、二次型。六个重要知识点:;;;;;(或对称阵化为对角阵)。一、填空1、6阶行列式中项645216354123aaaaaa的符号为。+2、已知向量组????002,112121taa?????25403???a线性相关。则t=。33、设A,B同为n阶矩阵,,3,2???BA??1*2BA则。12231???n4、设1,0????????????AbcaddcbaA则且=。???????????acbdbcad15、设向量组trβββααα,,,,,,2121??与等价,且tβββ,,,21?线性无关,则r与t间满足。tr????????????????????????????????的值则相似与设方阵yxyxA,,,4??yx。7、设A是3阶矩阵,其特征值为1,-1,2,则A2+3A-2E的特征值为。2,-4,89、若二次型322123222132122),,(xtxxxxxxxxxf?????是正定的,则t的取值范围是。22???t10、若n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,则数一定是矩阵的特征值。23a?123AE??1**********nnnnnnababababababAababab?????????????LLMMML,、设0,0(1,2,,)iiabin???L,则矩阵A的秩R(A)=,3,,321???),,(321????A)93,42,(321321321????????????????B??||,1||BA那么如果2例1|5,3,|||32323211223????????????????B解32123233|,3,?????????????|,,|232321????????|,,|2321????.2||2??A04年考研题.??????????????||,,*,*2*,100021012BEAEBAABABA则是单位矩阵为的伴随矩阵其中满足矩阵设矩阵1/9例2EBAEA??*)2(将原式化为解1|||*||||2|????EABEA,1100001010|2|????||?B所以2|*|||9,AA??20001000021001210012??????????nA解例3设An为n阶行列式,证明A1,A2,…,An,…是一个等差数列,)1(2000100002**********??????nnnA??????????????????2120001000021001210012)1(2??????nnnAA?????????212????nnAA即211??????nnnnAAAA.,,,21是一个等差数列所以nAAA?.132112,2121?????AAA又因为所以等差数列的首项为2,公差为1,??nAn证||||BA??且,1||1||????BA,||,0||||,,,22??????BABAEBEAnBA证明:阶方阵,且都是设例41||||???BA||||EBAEBA???||22BAAB??||||||BABA????||AB???.0||???AB□