文档介绍：数学解题屮常见错谋分析摘要:在数学解题中,错谋的岀现是不可避免的。因此,对错谋进行了系统分析是非常重要的。教师通过错谋可以发现学生的不足,其次,错课从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程。本文就数学解题屮常见的错谋做一个简要分析。关键词:代换;隐含条件;概念理解屮图分类号:013文献标识码:A文章编号:1009-0118(2012)05-0202-01数学解题最基本的要求是答案完美、没有错谋。然而有些学生由于对概念的理解不够透彻,或者忽略了定理成立的条件,或者忽视了习题屮的条件等种种原因,因而在解题过程屮总是难免要发生鉛谋。教师应该了解解题屮常犯的错谋,硏究导致错谋的原因,这样才能尽量减少错谋的发生。一、由不适当的代换所引起的错谋例1求函数f(x)=sin2x—4sinx+9的最小值。解:设u=sinx,于是就转化成求函数u2—4u+9的最小值,即u2—4u+9=(u—2)2+5当u=2吋,函数取到最小值5。分析:因为u代表sinx,而Isinxlwl,不可能等于2,因而函数值不可能等于5。正确的解法是:sin2x—4sinx+9=(sinx—2)2+5,当sinx=l时,f(x)最小,最小值等于6。例2若x+y+z=],x^y^z都是实数,试证:x2+y2+z2>l/3证明:设x=l/3—t,y=l/3—2t,z=l/3+3t,于是x2+y2+z2=(1/3-t)2+(l/3-2t)2+(l/3+3t)2=l/3+14t2>l/3分析:条件x+y+z=l与x=l/3—t,y=l/3—2t,z=l/3+3t并不等价。前—条件当x固定后,y与z还可以有无限多种取值法,而后一条件当x|古|定后y与z都随之唯一确定,就儿何意义讲,前者代表空间-•平面,而厉者仅表示这个平而上的一条直线。这个证明犯了用特殊代替一般的错谍。正确的解法是:令x=l/3+tl,y=l/3+2t2,z=l/3—(tl+t2),于是,x2+y2+z2=(1/3+tl)2+(1/3+20)2+[1/3—(tl+t2)]2=l/3+tl2+t22+(tl+2t2)2>l/3或者可采取如下证法x2+y2>2xy,y2+z2>2yz,z2+x2>2zx于是,x2+y2+z22xy+yz+zx,再将x+y+z=1两端平方得x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=1因此x2+y2+z2+2(x2+y2+z2)2x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=1因而x2+y2+z2A/3二、忽视隐含条件所引起的鉛谋例1k为何值时,实系数二次方程x2-kx+k+8=0的两个实根的平方和最小。解:由韦达定理得:xl+x2=k,xlx2=k+8,所以xl2+x22=(xl+x2)2-2xlx2=k2-2(k+8)=k2-2k-16=(k—1)2-17故知当k=l时两根的平方和最小。分析:当k=l时,得出两实根的平方和等于・17,这显然是荒谬的。问题还是在于因为有实根,故必有ANO,即k值还要接受条件A=k2-4(k+8)=k2-4k-32>0的制约。由这个不等式解得Q8或也4在由xl2+x22=(k—1)2—17知,当k=,时两根平方和最小,最小值等于8。例2解关于x的方程lg(a+x)=lga+lgx解:由于lga+lgx=lgax故得lg(a+x)=lgaxa+x=ax即(a-1)x=a所以当afl时,