文档介绍：《复数》知识点总结1、复数的概念形如 a + bi(a, b Î R) 的数叫做复数,其中i 叫做虚数单位,满足i 2 = -1 , a 叫做复数的实部, b 叫做复数的虚部.(1)纯虚数:对于复数 z = a + bi ,当 a = 0且b ¹ 0 时,叫做纯虚数.(2)两个复数相等: a + bi, c + di(a、b、c、d Î R) 相等的充要条件是 a = c且b=d .(3)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,横轴为实轴,竖轴除去原点为虚轴.(4)复数的模:复数 z = a + bi 可以用复平面内的点 Z(a, b) 表示,向量 OZ 的模叫做复数z = a + bi 的模,表示为: | z |=| a + bi |= a2 + b2.(5)共轭复数:两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做共轭复数2、复数的四则运算(1)加减运算: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b + d )i ;(2)乘法运算: (a + bi) × (c + di) = (ac - bd ) + (ad + bc)i ;(3)除法运算: (a + bi) ¸ (c + di) =(ac + bd )  (bc - ad )+c2 + d 2   c2 + d 2i(c + di ¹ 0) ;(4) i 的幂运算: i 4n = 1 , i 4n+1 = i , i 4n+2 = -1 , i 4n+3 = -i . (n Î Z )(5) z z =| z |2 =| z |23、 规律方法总结(1)对于复数 z = a + bi(a, b Î R) 必须强调 a, b 均为实数,方可得出实部为 a ,虚部为 b(2)复数 z = a + bi( a, b Î R) 是由它们的实部和虚部唯一确定的, = a + bi(a, b Î R) ,既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识(3)对于两个复数,若不全是实数,则不能比较大小,在复数集里一般没有大小之分,但却有相等与不等之分.(4)数系扩充后,数的概念由实数集扩充到复数集,实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了,如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等z1、基本概念计算类例  z = a + 2i, z = 3 - 4i, 且 z1 21 为纯虚数,则实数 a 的值为_________2解:因为, zz1 =2a + 2i  (a + 2i)(3 + 4i)  3a + 6i + 4ia - 8  3a - 8 + (6 + 4a)i=              =               =3 - 4i  (3 - 4i)(3 + 4i)       25             25,又 z 1 为纯虚数,所以,3a-8=0,且 6+4a ¹ 0。\ a =z22、复数方程问题83例 :在复数范围内,方程| z |2 +(1 - i) z =5 - 5i2 + i(i 为虚数单位)无解证明:原方程化简为 | z | +(1 - i) z - (1 + i) z = 1 - 3i,