文档介绍：数列的概念函数角度理解知识框架数列的分类数列的通项公式数列的递推关系等差数列的疋义 anan1d(n2)等差数列的通项公式ana1(n1)d等差数列等差数列的求和公式Snn/(a1an)na1n(n1)d22等差数列的性质 anamapaq(mnpq)两个基本数列等比数列的定义 anan1q(n2)等比数列的通项公式 ana1qn1数列等比数列a1anqa1(1qn)(q1)等比数列的求和公式 Sn1q1qna© 1)等比数列的性质anamapaq(mn[)q)公式法分组求和(1)观察法。(2)由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。⑴递推式为an+i=a+d及an+i=qan(d,q为常数)例1、 已知{an}满足an+i=an+2,而且ai=1。求an。例1、解 ■/an+i-an=2为常数 •••{an}是首项为1,公差为2的等差数列--an=1+2(n-1)即an=2n-11例2、已知{an}满足an1an,而a12,求an=?2(2)递推式为an+1=an+f(n)1例3、已知{an}中a1 ,an12数列求和错位相减求和裂项求和倒序相加求和解:由已知可知an1an1(2n 1)(2n1)1112(2n12n1)累加累积令n=1,2,…,(n-1),代入得(n-1)个等式累加,即(a2-a1)+(a3-a2)+…归纳猜想证明+ (an-an-1)数列的应用分期付款其他掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式★说明只要和an C£(1f(1)+f(2)+…+f1 )4n32n1)4n2(n-1)是可求的,就可以由an+1=an+f(n)以n=1,2,…,(n-1)代入,可得n-1个等式累加而求an⑶递推式为an+1=pan+q(p,q为常数)解法一: 由已知递推式得an+i=3an+2,an=3an-i+2。两式相减:an+i-an=3(an-an-i)因此数列{an+i-an}是公比为3的等比数列,其首项为 a2-ai=(3X1+2)-1=4…an+1-an=4•3 -an+1=3an+2 …3an+2-an=4•3即an=2•3-1解法二:上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列,于是有:a2-a1=4,a3-a2=4-3,2 n-2a4-a3=4•3,…,an-an-1=4•3,把 n-1/•an=2•3n-1-1⑷递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)(6)递推式为S与an的关系式关系;bn16护bn1)由上题的解法,得:bn32(i)n(2)试用n表示anobn3(2)n2(1)Sn1Sn(anan1)(2“2击)1anan1 2*1(5)递推式为an2 pan1qan思路:设an2pan1qan,可以变形为:an2 an1(an1an),an1想于是{an+1-aan}是公比为B的等比数列,就转化为前面的类型。12an上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。•••2nan=2+(n-1)•2=2n2(ii)若已知Sn pnqn,则当n取最靠近2p大;的非零自然数时Sn最2、若等差数列 an的首项a10,公差d0,则前n项和Sn有最小值2p的非零自然数时Sn最数列求和的常用方法:1、 拆项分组法:即把每一项拆成几项,重新组合分成几组,转化为特殊数列求和。2、错项相减法:适用于差比数列(如果an等差,bn等比,那么叫做差比数列)即把每一项都乘以bn的公比q,向后错一项,再对应同次项相减,转化为等比数列求和。3、 裂项相消法:即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项,可求和。(i)若已知通项an,则Sn最小 an0an1 02(ii)若已知Sn pnqn,则当n取最靠近小;数列通项的求法:⑴公式法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。⑵已知Sn(即a1a2Lanf(n))求an,用作差法适用于数列1anan1(其中an等差)anS,(n1)&Sn1,(n2)可裂项为1anan11an1f(1),(n1)已知482^gan f(n)求an,用作商法:(n)(n2)f(n1),(n2):1、若等差数列an的首项a10,公差d0,则前n项和Sn有最大值。⑶已知条件中既有Sn还有an,有时先求Sn,再求a.;有时也可直接求a.⑷ 若an1an f(n) 求an用 累加 法an (an an1)(an1 an2)L (a2aja1(n 2)。⑸已知an1f(n)求an,用累乘法:anana