文档介绍：第三章高斯光束基本理论激光由于其良好的方向性、单***、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用,激光器发出的光束是满足高斯分布的,因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。高斯光束及基本参数 激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不同,可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模模。高斯光束的分布函数:(3-1)从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布,即光能量遵守高斯分布,但是高斯光束不是严格的电磁场方程解,而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解,它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程:(3-2)式中与电场强度的复数表示间有关系:(3-3)高斯光束不是式子(2-3)的精确解,而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到(3-4)是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解,它可以变形为基模高斯光束的场强度复振幅的表达式:(3-5)其中的为振幅衰减到中心幅值1/e时的位置到光束中心的距离,称为光束在该平面上的光斑半径,为平面球面波的曲率半径。光斑半径最小的平面称为激光光束的束腰,束腰半径为。假设激光束的波长为,以束腰位置作为轴方向的参考面,则沿光传播方向上不同截面上光斑半径表示为:(3-6)(3-7)球面的曲率半径得到:等相面为平面等相面亦可近似视为平面取极小值在远场可将高斯光束近似视为一个由点出发,半径为的球面波。而且,高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点,它随着光束的传输而移动。由已知高斯光束的束腰半径和束腰半径的位置或者知道某给定位置(设其坐标为)处的光斑半径及等相位面曲率半径,也可以由公式()和()转换,都可以唯一确定一个高斯光束。在式()中为一个由束腰大小决定的量,称为激光束的共焦参数或瑞利长度,可表示为:(3-8)当时,。在实用中常取围高斯光束的准值围,在这段长度,高斯光束可以近似认为是平行的。所以,瑞利长度越长,就意味着高斯光束的准直围越大,反之亦然。接着引入一个新的复参数,定义为:(3-9)其所定义的复参数将描述高斯光束基本特征的两个参数和统一在一个表达式。如果以表示处的参数值,并注意到,,则:(3-10)由此得出。用参数来研究高斯光束的传输规律,特别是高斯光束通过光学系统的传输将比使用其他参数更加方便。高斯光束传播包络双曲线的渐近线与z轴的交角:(3-11)定义为高斯光束的远场发散角。束腰半径越小,光束发散程度越大。 高斯光束的发散程度,工程上常以全场发散角(3-12)来描述。 高斯光束薄透镜变换规律由于我们要对激光器输出的高斯光束进行整形所以必然要对高斯光束进行成像变换,将高斯光束经过薄透镜变换是高斯光束的主要应用。经过薄透镜后,高斯激光光束可以聚焦,也可以压缩发散角进行准直。下面介绍薄透镜对高斯激光光束的变换规律。高斯光束的性质,可以由束腰半径和位置来确定,也可以由其复参数q来决定。一般研究高斯光束经薄透镜的变换规律,实际上是确定复参数q决定的束腰半径和位置的变换规律。以高斯光束传播方向为z轴,研究复参数的变换规律。如图所示,入射高斯光束的束腰位于焦距为F的薄透镜的左侧z处,。此光学系统所对应的光学传递矩阵为 (3-13)经计算后相对应的矩阵元素分别为:(3-14) 由复参数q的ABCD定律可得以下式子:(3-15)其中,和分别为入射和出射高斯光束束腰处的复参数:(3-16)(3-17)由式(),可以确定出射高斯光束的束腰半径和位置分别为:(3-18)(3-19)即为高斯光束经过薄透镜变换应用的基本公式。而高斯光束新的远场全发散角可以表示为:(3-20)本章小结以上从理论的角度分析了高斯光束的基本原理和性质以及它的一些重要参数,诸如束腰宽度、等相位面、曲率半径、参数、瑞利长度、远场半发散角、远场全发散角等。通过分析上述参数,我们了解到高斯光束的基本特性。其次,通过高斯光束的参数和性质进一步介绍了高斯光束的通过薄透镜的变换规律,重点对一个薄透镜的变换规律和成像公式进行推导。第四章激光变发散角光学系统针对同一激光雷达测量不同大小目标的雷达散射截面时,要求激光雷达出射光束能够覆盖目标的要求,由于激光光束本身发散角极小,不能满足实验要求,就需要在激光器之后添加光学系统以改变出射光束的远场发散角。本章针对具体实验要求设计激光变发散角光学系统以达到全场发散角在0-200mrad围连续变化。变发散角光学系统计算与设计由公式()可知,入射光束束腰越接近薄透镜焦点,则光束新的远场发散角越小,反之亦然。设计原理为当高斯光束经过两次薄凸透镜变换后,改变第二个透镜与第一个透镜变换后高斯光束束腰