文档介绍：三角形中位线定理【学****目标】理解三角形的中位线的概念,.【要点梳理】要点一、.:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 .要点诠释:(1)三角形有三条中位线, 每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系 .(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的 1,每个小三角形的面积为原三角形21面积的 .(3)三角形的中位线不同于三角形的中线 .要点二、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 .【典型例题】类型一、三角形的中位线1、如图,已知 P、R分别是长方形 ABCD的边BC、CD上的点,E、F分别是PA、PR的中点,点 P在BC上从B向C移动,点 R不动,那么下列结论成立的是( )【答案】C;EF的长逐渐增大EF的长不变【解析】连AR,由E、F分别为PA,PR的中点知EF为△PAR的中位线,则EF1AR,而2AR长不变,故EF大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候,要将它与中位线联系起来,辅助线,构造中位线图形.进行联想,必要时添加举一反三:【变式】(2015秋?青岛校级月考)在△ABC中,中线BE、CF交于点O,M、N分别是BO、CO中点,则四边形MNEF是什么特殊四边形?并说明理由.【答案】5;解:四边形 :∵BE、CF是中线,∴E、F分别是AC、AB的中点,EF是△ABC的中位线,EF∥BC且EF=BC,∵M、N分别是BO、CO中点,∴MN是△OBC的中位线,∴MN∥BC且MN=BC,EF∥MN且EF=MN,∴、如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是( ) B .3 C.52.4【思路点拨】 利用中位线定理,得到 DE∥AB,根据平行线的性质,可得∠ EDC=∠ABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系,得到 DF=DB,进而求出 DF的长.【答案解析】解:在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABCBF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中,∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFBFD=BD=1BC=1×6= 2【总结升华】三角形的中位线平行于第三边,当出现角平分线, 平行线时,一般可构造等腰三角形,、如图所示,在△ ABC中,M为BC的中点,AD为∠BAC的平分线,BD⊥AD于D,AB12,AC=18,求MD的长.【思路点拨】本题中所求线段MD与已知线段AB、AC之间没有什么联系,但由M为BC的中点联想到中位线,另有AD为角平分线和垂线,根据等腰三角形“三线合一”构造等腰三角ABN,D为BN的中点,DM即为中位线,不难求出MD的长度.【答案与解析】解:延长 ∠BAC的角平分线,且AD⊥BN,∴∠BAD=∠NAD,∠ADB=∠ADN=90°,在△ABD和△AND中,BAD= NAD