文档介绍：二次函数图象和性质( 2) y=ax 2的顶点是原点,对称轴是 y轴. a>0 时,抛物线 y=ax 2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展; 当 a<0 时,抛物线 y=ax 2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下, a>0 时,在对称轴的左侧,y随着 x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着 x=0 时函数 y的值最小. 当 a<0 时,在对称轴的左侧,y随着 x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着 x增大而减小,当 x=0 时,函数 y的值最大. 二次函数 y=ax 2的性质二次函数 y=ax 2的性质 2 ax y? 2 ax y??增减性顶点对称性开口图象 a<0 a>0 y=ax 2二次函数 y=ax 2的性质二次函数 y=ax 2的性质开口向上开口向下 a的绝对值越大,开口越小关于 y轴对称,对称轴为 y轴顶点坐标是原点( 0,0) 顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减做一做(1) 抛物线 y=2x 2的顶点坐标是,对称轴是, 在对称轴侧,y随着 x的增大而增大;在对称轴侧, y随着 x的增大而减小,当x=时,函数 y的值最小,最小值是,抛物线 y=2x 2在x轴的方(除顶点外). (2) 抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着 x的;在对称轴的右侧,y随着 x 的,当 x=0 时,函数 y的值最大,最大值是, 当x0时,y<0. 23 2xy??(0,0) y轴右左 0 0上下增大而增大增大而减小 0 ≠ 1、根据下列条件求 m的取值范围(1)函数,当 x>0时, y随x的增大的而减小;当 x <0时, y随x的增大的而增大。(2)函数有最小值。(3)函数,与抛物线形状相同。 2 ( 3) y m x ? ? 2 ( 2) y m x ? ? 212 y x ?? 2 (2 1) y m x ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12345x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yo -1 -2 -3 -4 -5 ?????????????????????????????????????????????????????????????例 1 已知函数的图象过点( 1, -1)和点( 2, 5), (1)求这个函数的解析式; (2)当 x取何值时,函数值 y随x的增大而增大; (3)求这个函数的图象与 x轴的交点坐标。 2 y ax c ? ?例 2 问:点 A(1,7)是否在抛物线上?如果不在,那么怎样向上(或向下)平移抛物线可使平移后的抛物线经过 A点? 22 y x ?例3 已知抛物线与直线 y=-x+k 相交于 A、B 两点,点 A的坐标为( 1,1) (1)求 c、k的值; (2)若抛物线顶点为 M,求三角形 ABM 的面积。 24 y x c ? ?