文档介绍：观察函数 f(x)=x 2和 f(x)= |x|图象: (1)这两个函数图象有什么共同特征? (2)填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的? 思考: f(x)=x 2 3210 -1 -2 -3x -3 -2 -10123 f(x)=|x| x 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 1 2 3 (3) 能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗? 例如:对于函数 f(x)=x 2有: f(-3)=9=f(3); f(-2)=4=f(2); f(-1)=1=f(1). 同样我们也能说明函数 f(x)=|x| 也是偶函数. 从函数值对应表可以看到,当自变量 x取一对相反数时, 相应的两个函数值相同。实际上,对于定义域 R内任意的一个 x ,都有 f(-x)=(- x) 2 =x 2 =f(x). 这时我们称函数 f(x)=x 2为偶函数。定义 1一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ,都有 f(-x)=f(x) ,那么函数 f(x) 就叫做偶函数。观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1/x 的图像回答问题(1)这两个函数图象有什么共同特征? (2)填函数值对应表 f(x)=x 3210 -1 -2 -3x f(x)= 3210 -1 -2 -3x3 1?-3 -2 -1 0 1 2 3 x 1 2 1?2 13 1 -1 / 1 从函数值对应表可以看到,当自变量 x取一对相反数时, 相应的两个函数值也是一对相反数。例如:对于函数 f(x)=x 有: f(-3)=-3=-f(3); f(-2)=-2=-f(2); f(-1)=-1=-f(1). 实际上,对于函数 f(x)=x 定义域 R内任意的一个 x ,都有 f(-x)=-x=-f(x). 这时我们称函数 f(x)=x 为奇函数。同样我们也能说明函数 f(x)= 1 (3)能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗? 。定义 2一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数 f(x) 就叫做奇函数。(2) 定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法。(1)由定义知,若 x是定义域中的一个数值,则–x也必然在定义域中,因此函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称。例如,函数 f(x)=x 2在(-∞,+∞)上是偶函数,但 f(x)=x 2在[-1 , 2]上无奇偶性。定义的说明: (3) 偶函数一定满足 f(-x)=f(x), 奇函数一定满足 f(-x)=-f(x); 偶函数的图像关于 y轴对称,奇函数的图像关于原点对称。例如,函数都是偶数,他们的图像分别如下图(1)、( 2)所示 11 2 2)(,1 2)(????x xfxxf