文档介绍：少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水! 天才在于勤奋,努力才能成功! 2017 年1月 11 日星期三知识改变命运,勤奋创造奇迹. 某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成 4 个,…… 1个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是 xy2?在这个函数里,自变量 x 作为指数,而底数 2是一个大于 0且不等于 1的常量. 1、指数函数的定义一般地,函数 y=a x (a>0, 且a≠ 1)叫做指数函数,其中 R . 问: ① y= - 4 x ,y=x 4 , y=(-2) x 是指数函数吗? 问: ②为什么规定底数 a大于 0且不等于 1 ? 如果 a=0 那么当 x>0 时,a x =0, 当x≤0时, a x 无意义如果 a<0 如 y=( - 4) x这时对于 x= 等, a=1 这时 y=1 x =1 是一个常量,对它没有研究的必要 4 12 1 为了避免上述各种情况,所以规定 a>0, 且a≠1即 a>1 或 0<a<1 在这个规定下,y=a x的定义域是 R 2、指数函数 y=a x (a>0,a ≠ 1)的图象和性质画 y=2 x的图象列出 x,y 的对应表,用描点法画出图象 x2 xy?… …… 0- -1 - -2 -3 …画的图象 1 ( ) 2 xy?列出 x,y 的对应表,用描点法画出图象 x1 ( ) 2 xy?… 5 48 …… 0- -1 - -2 -3 …问:函数与图象间的关系? 2 xy? 1 ( ) 2 xy?一般地,函数与的图象关于 y轴对称。( ) y f x ?( ) y f x ? ?在同一坐标系内画出指数函数的图象 2 xy? 1 ( ) 2 xy? 3、,每经过 1年剩留的这种物质是原来的 84% ,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量 y表示成经过年数 x 的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是 1,经过 x年,剩留量是 y 经过 1年,剩留量=1 × 84%= ; 经过 2年,剩留量=1 × 84%= ;……一般地,经过 x年,剩留量 xy?根据这个函数关系式可以列表如下 x y 1 y 6543210 x用描点法画出指数函数的图象。从图上看出,只需 xy? y? 4x?答:约经过 4年,剩留量是原来的一半。例2、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系,并画出它们的示意图: 2 xy? 12 xy ??(1) 22 xy ??(2) 解:( 1)比较函数与的关系: 12 xy ?? 2 xy?与相等, 3 12y ??? 22y ??与相等, 122 ???y 12 ??y与相等, 122 ??y 32?y由此可以知道,将指数函数的图象向左平移 1个单位长度,就得到函数的图象。 2 xy? 12 xy ??说明:一般地,当时 a>0 时,将函数 y= f(x )的图象向左平移 a个单位得到 y= f(x+a )的图象; 当时 a<0 时,将函数 y= f(x )的图象向右平移|a| 个单位得到的 y= f(x+a )图象;