文档介绍：和差倍问题专项练****题解一、和差倍问题****题示例 1 、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系, 求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系, 常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系, 以便于找到解题的途径。和÷( 倍数+1)= 小数(1 倍数) 小数× 倍数= 大数或:和- 小数= 大数例1、甲班和乙班共有图书 16 0 本. 甲班的图书本数是乙班的 3 倍, 甲班和乙班各有书多少本解析: 160 ÷﹙3+1﹚=40 本乙 40 × 3=120 本甲例2、光明小学有学生 760 人, 其中男生比女生的 3 倍少 40 人,男、女生各有多少人? 解析:( 760+40 )÷( 1+3 ) =20 0 女 760- 200=560 …男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个,后来大白兔吃了 20 个,而小灰兔又采了10 个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5 倍,原来小灰兔采了多少个蘑菇? 解析: 160 - 20+10 =25个 25-10=1 5 个例4 、甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549 , 如果甲数加上 2, 乙数减少 2, 丙数乘以 2, 丁数除以 2 以后,则 4 个数相等求 4 个数各是多少? 549 ÷ 9=6 1丙 61 × 2- 2=120 …甲 61 × 2+2=124 …乙 61 × 4=2 4 丁2 、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题, 这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题. 下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系, 求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到 1 倍量,再画图确定解题方法. 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。差÷ (倍数-1)= 小数( 1 倍数)小数× 倍数=大数或: 小数+差= 大数例5、光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍,比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人? 解析: 36 ÷(3-1) =18 人 18 × 3=5 4 人 。例6 、已知两个数相除的商为 4 ,相减的差是 39 ,者两个数分别为多少? 解析: 39 ÷( 4-1 ) =13 …除数 13+39=52 …被除数例7 、仓库里存放大米和面粉两种粮食, 面粉比大米多 390 0 千克,面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克? 解析:( 3900 - 100 )÷(2-1) =3800 千克…大米 3800 + 3900=7700 千克…面粉例8、两根绳, 第一根长 64 米, 第二根长 52 米,剪去同样长后,第一根是第二根的 3 倍, 每根绳剪去多少米? 解析:( 64-52 )÷( 3-1 ) =6 米 52-6=4 6 米例9 、三个小组共有 180 人, 一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人,第一小组比第二小组少 2 人,求第一小组的人数。分析: 要点: 先把一, 二小组看成一个整体!把第三小组看成一个整体,我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解:( 180 + 20 ) ÷2= 100 (人) ――第一,二小组的人数( 100 -2)÷2= 49 (人) ――第一小组的人数综合:[( 180 + 20 )÷2-2]÷2 = 49 (人) ――第一小组的人数答:第一小组的人数是 49 人。例 10: 2 50 名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生? 分析:这是和差问题。我们可以这样想:如果这个班再多 6 个女生的话, 最后一个女生就应该只与 1个男生握手, 这时, 男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多( 7-1) 6 个人!男生人数就是: 解:( 50+6)÷2= 28 (人)。答: 男生人数是 28 人。 3、有货物 108 件, 分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的 2 倍等于第二堆件数的一半, 比第三堆的件数少2 ,比第四堆的件数多 2 .问每堆各存放多少件? 分析:如果我们把第一堆看成 1 倍,那么可以算出第二堆就是(2×2 )4 倍,第三堆是 2 倍多 2 件,第四堆是 2 倍少 2 件,那么一共就刚好是 1+4+2+2=9倍(第三堆和第四堆刚好一个多 2 件一个少 2 件正好抵消),那么 1 倍就是