文档介绍：、,不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受、,音乐有7个基本音符:DoReMiFaSolLaSi,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合,,我们能否找到它的“基本音符”呢?,所谓向量的数乘为________,记为________,它的长度与方向规定如下:(1)________=|λ||a|;(2)当________时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,(1)定义已知两个非零向量a和b,作=a,=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.(2)范围向量夹角θ的范围是[0,π],a与b同向时,夹角θ=0;a与b反向时,夹角θ=π.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是,则a与b垂直,记作a⊥(1)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的坐标表示:①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj,把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.②设=xi+yj,则向量的坐标(x,y)就是A点的坐标,即若=(x,y),则A点坐标为(x,y),反之亦成立.(O是坐标原点)考点3平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=(x1±x2,y1±y2);(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1);(3)若a=(x,y),则λa=(λx,λy);(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2=【例题1】【题干】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,=a,=b,试用a,b为基底表示向量,,.【解析】=++=-b-a+b=b-a,=+=-b+=b-a,=+=-b-=a-b.【例题2】【题干】已知点A(-1,2),B(2,8)以及=,=-,求点C、D的坐标和的坐标.【解析】设点C、D的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=,=-,所以有,和解得和所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(-2,0),从而=(-2,-4).【例题3】【题干】(1)在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________.(2)已知向量a=(m,-1),b=(-1,-2),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.【解析】(1)由条件中的四边形ABCD的对边分别平行,(x,y),则有=,即(6,8)-(-2,0)=(8,6)-(x,y),解得(x,y)=(0,-2),即D点的坐标为(0,-2).(2)由题意知a+b=(m-1,-3),c=(-1,2),由(a+b)∥c得(-3)×(-1)-(m-1)×2=0,即2(m-1)=3,所以m=.课堂运用【基础】1.(2012·广东高考)若向量=(2,3),=(4,7),则=( )A.(-2,-4) B.(2,4)C.(6,10) D.(-6,-10)解析:选A 由于=(2,3),=(4,7),那么=+=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4).2.(2013·郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ、μ为实数),则m的取值范围是( )A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,