文档介绍：第二章函 数●单调函数及单调区间●函数单调性的证明方法●判断函数单调性的常用方法●抽象函数的单调性考点搜索 函数的单调性高考对函数单调性的考查, 有单独命题的,也有与函数其他性质综合考查的,主观题、客观题都有,形式可能是:判断函数的单调性;证明函数在指定区间上的单调性,由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等. 高考猜想?一、单调函数的概念?设D是f(x)的定义域内的一个区间, 对于任意的 x 1,x 2∈D,若①_________________________ ,则称 f(x)在区间 D上为增函数;若②______________________ ,则称 f(x) 在区间 D上为减函数. ?二、函数单调性的判定方法? x 1<x 2时,都有 f(x 1)<f(x 2) x 1<x 2时,都有 f(x 1 )>f(x 2) ?1. 定义法:解题步骤为:第一步③_______________________________ ______ ?_____________________, 第二步④_________ ?_________________________________ ______ ?_________ ,第三步⑤____________________ ?___________, 第四步下结论. ? 2. 图象法:从左到右,图象⑥_______ ,即为增函数,图象⑦_________ ,即为减函数. ?设x 1,x 2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量,且 x 1<x 2作差变形(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形判断差的正负或商与 1 的大小关系上升下降?3. 定理法:对于复合函数 y=f [g(x)],如果内、外层函数单调性相同,那么 y=f[g(x)]为⑧_______ ,如果内、外层函数单调性相反,那么 y=f [g(x)]为⑨________. ?盘点指南: ①x 1<x 2时,都有 f(x 1)<f(x 2 );②x 1<x 2时,都有 f(x 1)> f(x 2 );③设x 1,x 2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量,且 x 1<x 2;④作差变形(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形; ⑤判断差的正负或商与 1的大小关系; ⑥上升; ⑦下降; ⑧增函数; ⑨减函数增函数减函数? f(x )=2 x 2- mx +3 在区间[ - 2,+ ∞)上单调递增,在区间(-∞,-2 ] 上单调递减,则 f (1)=( ) ? A. -3 B. 13 ? C. 7 D. 由m而定的常数?解: 由条件得:函数 f(x)的对称轴是 x = =-2 ,解得 m =-8 , ?则f(x )=2 x 2 +8 x +3 ,所以 f (1)=13 , 故选 B. B 4 m ? f(x )= 的单调递增区间是( ) ? A. [ - ,+∞) B. [ - , 2) ? C. (- ∞, - ) D. (-3 , - ) ?解:令u =6- x-x f(x )=log u 为减函数, ?所以要求函数 f(x )= 的单调递增区间, ?即求 6-x-x 2 >0 且u =6- x-x 2的单调递减区间, ?画图即得 x∈[ - ,2) ,故选 B. B )6( log 23 1 -x-x 2 12 12 1 2 13 1)6( log 23 1 -x-x 2 1 ? f(x )= 在(-2,+ ∞) 上为增函数,则 a的取值范围是( ) ? A. 0< a < B. a <-1 或a> ? C. a > D . a >-2 ?解法 1:f(x )= , ?向左平移 2个单位长度?由y = 得 f(x )= ?向上平移 a个单位长度?.画图得 1-2 a <0a > , 故选 C. C 2 1??x ax