高一数学教案：反函数3.docx

文档介绍：课 题:(三)教学目的:,初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数,、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力;,培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯,体会事物之间普遍联系的辩证观点教学重点:较复杂的函数的反函数的求法及其应用教学难点:较复杂的函数的反函数的求法及其应用 .授课类型:练习课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:;求反函数的一般步骤分:一解、二换、三注明互为反函数的两个函数有什么关系:函数y f(x)与y f1(x)的图象关于直线 y , f(x)、y f1(x)、x f(y)、x f 1(y)间的关系:y f(x)与y fy f(x)与x f二、讲解例题:11(x)、x f(y)与x f(y)、x f(y)与y f11(y)互为反函数;(x)为同一函数例1求函数y=1x(x≥0,x≠1):⑴由原函数变形为y-yx=1+x,即x=(y-1)/(y+1)--①,x≥0,∴(y-1)/(y+1)≥0,解得y<-1或y≥1,⑵由①两边平方得 x=[(y-1)/(y+1)] 2,⑶∴原函数的反函数是f1(x)=[(x-1)/(x+1)]2(x<-1或x≥1);说明:原函数的值域是借助于变形中的①式:x≥0而得到的,对于一个比较复杂的函数,=f(x)=x(x0),(x0)分析:这里给出了分段函数,即在不同的x范围内有不同的表达式,因此,:⑴当x<0时,y=x,其反函数仍是y=x(x<0);⑵当x≥0时,y=x2,由y=x2(x≥0)得x=y,又y=x2(x≥0)的值域为y≥0,∴y=x2(x≥0)的反函数是y=x(x≥0).⑶由⑴⑵可得f1(x)=x(x0).x(x0)例3已知函数yaxb3x1x的反函数是yx(x∈R,x≠2),求a,:⑴由y3x1(x≠2)解出x=2y1,x2y3∵原函数的值域是y≠3,∴y3x1(x≠2)的反函数是y2x1(x≠3,x∈R).x2x3⑵由互为反函数的函数关系知,y2x1axbx与y是同一函数,3xca=2,b=1,c=-(1,2)既在函数 f(x)= ax b的图象上,又在f(x)的反函数的图象上,求 a,:求 a,b,就要有两个关于 a,b的方程,如何寻求?①A(1,2)在f(x)图象上,这是很容易看出来的 .②如何用它也在 f(x)的反函数的图象上呢?其一,真求反函数,再把 A(1,2)?其二,A(1,2)在反函数图象上,则 A'(2,1)就应在原函数的图象上,即(a,b)满足y=f(x),则(b,a)应满足y=f 1(x),:由A(1,2)在f(x)= ax b上,则有 a b 2--①;由A(1,2)在其反函数图象上,可知 A'(2,1)也在函数 f(x)= ax b图象上,∴又有 2a b 1--②,解联立①②的方程组得