高一数学教案：幂函数1.docx

文档介绍：:)了解幂函数的概念;2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用。3)学会研究函数图象和性质的一般方法。、对数函数的过程与方法,掌握幂函数的图象和性质。、态度、价值观1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法;2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,感受数学美。、难点重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。难点:从幂函数的图象中概括其性质。(1)学法:通过类比、思考、交流、讨论,理解幂函数的定义和性质 。2)教学用具::(一)创设情境(课本引例)经调查,一种商品的价格和需求的关系如下表所示。价格/.,我们可以得到价格x与需求量y之间的近似关系式:y=- y=x-。我们还学习过下列函数:⑴ y x;⑵y x2;⑶y1;⑷y x。x问题1:以上函数分别叫做什么函数?问题2:它们的解析式在结构上有何共同特征?答:上述函数的解析式都可以写成 y x的形式,其中 x是自变量, 是常数.。问题3:它们是指数函数吗?它们与指数函数有何联系和区别?答:指数函数 y ax和函数y x都是幂的形式。但在指数函数 y ax中,底数是常数,指数是自变量;在函数 y x中,底数是自变量,而指数是常数。(二)⑴一般地,形如 y x(x R)的函数称为幂函数,其中 x是自变量, 是常数;11⑵yx2,yx3,yx4等都是幂函数,在中学里我们只研究为有理数的情形;⑶幂函数与一、二次函数,正、反比例函数及指、对数函数一样,⑴引例:说出下列函数的定义域,并指出它的奇偶性和单调性:①yx②yx2③yx31⑤yx1⑥yx2④yx2函数yxyx2yx31yx1yx2x2y定义域奇偶性在第Ⅰ象限单调性定点函数yxyx2yx31yx1yx2yx2定义域RRRx|x0x|x0x|x0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇偶在第Ⅰ象递增递增递增递增递减递减限单调性0,00,00,00,0定点1,11,11,11,11,11,1思考1:根据以上函数的性质,在同一坐标系内作出它们的图象。yx2yyx3yx1yx22yx1yxO x思考2:根据图象,说出以上函数的值域。思考3:根据图象,归纳函数①——④的共同特征。思考4:根据图象,归纳函数⑤——⑥的共同特征。⑵归纳幂函数的性质:① 当 0时:ⅰ)图象都过0,0,1,1点。ⅱ)在第一象限内图象逐渐上升,都是增函数,且越大,上升速度越快。ⅲ)当1时,图象下凸;当01时,图象上凸。②当0时:ⅰ)图象都过1,1点。ⅱ)在第一象限内图象逐渐下降,都是减函数,且越小,下降速度越快。思考1:如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象?思考2:如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象?(三)学以致用例1写出下列函数的定义域和奇偶性(1)yx41(3)yx3(4)yx2(2)yx4例2证明幂函数f(x)x在[0,]上是增函数证:任取x1,x2[0,),且x1<x2则f(x1)