文档介绍：§ § 对数函数及其性质对数函数及其性质形如 y = a x(a?0,且 a ?1)的函数叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R . 复****回顾 ? 图象 0< a <1 a >1 x y0 y =1 y=a x (a>1) (0,1) y0 (0<a<1) x y =1 y=a x (0,1) 图象特征 0< a <1 a >1性质 0< a <1 a >1 x轴上方, R,值域为(0,+ ?). (0,1) =0 时, y =1 >0 时,y >1; 当x <0 时,0< y <1. >0 时, 0< y <1; 当x <0 时, y >1. :形如)1,0( log???aaxy a且叫做对数函数,其中 x是自变量, 定义域为?(0,+ ) 在同一坐标系中,用描点法画出图象 2 log y x ?? ? xy 2 1 log ?的函数 yx 0 1 -2 3 -3 21348765 2 -1 xy 2 log ?xy 2 1 log ? 8 6 4 2 1 -1012 3 10 -1 -2 - -3 2 log y x ? 12 log y x ?x12 3、对数函数的图象与性质: 函数值变化单调性定点值域定义域图象 0 < a < 1 a > 1 底数 y = log a x ( a > 0 且a≠ 1 ) 函数 1x yo 1x yo ( 0 , + ∞ ) R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时, y = 0 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数在( 0 , + ∞ )上是减函数当x> 1 时, y>0当0< x < 1 时, y<0 当x> 1 时, y<0当0<x< 1 时, y>0 c 1c 2c 3c 4 yo1 x :曲线 C 1, C 2 ,C 3,C 4分别为函数y= log ax,y= log bx, y= log cx,y= log dx,的图像,试问 a, b ,c,d的大小关系如何? 结论: 底数不同的对数函数图象在同一坐标系中的位置关系: 在第一象限从左向右看,底越大图象越靠右 1dcab 10 1,5 3,3 4, 3, 10 1,3 4, 10 1,5 3,3,3 3, 10 1,3,3 1x y0 1C 2C 4C 3C) ( 值依次为的,则相应于, , , 取值已知的图象, 数如图所示曲线是对数函 CC a xy a4321,,,10 15 33 43 log ?C 练****(2) log (4 ) a y x a ? ????????( , 0) (0, ) ?? ???( , 4) ?? 2 2 2 (3) log log (4 ) y x x ? ??三、新知运用( , 0) (0, 4) ????? 2 log 1xy a?例2. 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 25 和 log 27 (2) log 和 log (3) log a5 和 log a 7 (a>0 且a≠1)钥匙当底同真不同时,利用对数函数的单调性比较大小, 当底数不确定时, 要对底数 a 与1 的大小进行分类讨论. 定义域: (0,+?)值域:R 过点( 1,0) 在(0,+ ?)为增函数在(0,+ ?)为减函数 y= log ax a>1 0<a<1