文档介绍：二次函数中的面积计算问题[典型例题],二次函数图象与轴交于A,B两点(A在B的左边),与轴交于点C,顶点为M,为直角三角形,图象的对称轴为直线,点是抛物线上位于两点之间的一个动点,则的面积的最大值为(C):一、选择填空中简单应用二、不规则三角形面积运用S=三、运用四、运用相似三角形五、,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为,AE为,则关于的函数图象大致是图1(D)(B):如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;(3)设点P是抛物线(在第一象限)上的一个动点,是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,,方法不唯一,可以用割补法,但有些繁琐,如图2我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,思路直接,过程较为简单,计算量相对也少许多,答案:(1)由已知,可设抛物线的解析式为y1=a(x-1)2+4(a≠0).把A(3,0)代入解析式求得a=-1,∴抛物线的解析式为y1=-(x-1)2+4,即y1=-x2+2x+=kx+b,由y1=-x2+2x+3求得B点的坐标为(0,3).把A(3,0),B(0,3)代入y2=kx+b,解得k=-1,b=3.∴直线AB的解析式为y2=-x+3.(2)∵C(1,4),∴当x=1时,y1=4,y2=2.∴△CAB的铅垂高CD=4-2=△CAB=×3×2=3(平方单位).(3)解:,△=y1-y2=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x由S△PAB=S△CAB得:×3×(-x2+3x)=×-12x+9=0,解得x=.把x=代入y1=-x2+2x+3,得y1=.∴P点的坐标为(,).例3.(省市)如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(点A转到点C的位置),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过C、D、B三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积;-3BAxyO2-1-112345-21345(3)抛物线上是否存在点M,使△MBC的面积等于△PAB的面积?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,:根据题目所给信息,函数关系式和△PAB的面积很容易求出。第(3)问是二次函数中常见的动点问题,由于点M是抛物线上的一个不确定点,点M可以处于不同的位置,是由于点的不确定性而导致图形的形状发生特征上的变化,故而用分类讨论的思想解决问题。答案:(1)由题意知C(-2,0),D(0,4).∵抛物线经过B(4,0),C(-2,0).∴可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)-3BAxyO2-1-112345-21345PE将D(0,4)代入上式,解得a=-.∴该抛物线的解析式为y=-(x+2)(x-4)即y=-x2+x+4.(2)∵y=-x2+x+4=-(x-1)2+.∴抛物线的顶点P的坐标为(1,).过点P作PE⊥轴于点E,△PAB=S四边形PEOB-S△AOB-S△PEA=×(1+4)×-×4×2-×(-2)×1=6.(3)假设存在这样的点M,其坐标为M(x,y).则S△MBC=|y|×6=S△PAB=6即|y|×6=6,∴y=±=2时,-(x-1)2+=2,解得x=;当y=-2时,-(x-1)2+=-2,解得x=.∴存在点M,使△MBC的面积等于△PAB的面积,其坐标为:M1(,2),M2(,2),M3(,-2),M4(,-2).,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式;(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;BAyOPECx(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,:(1)解方程x2-2x-8=0,得