文档介绍：第九章直线、圆及其方程第一节直线方程和两直线的位置关系高考试题考点一直线的斜率和倾斜角 1.(2009年全国卷Ⅰ,文16)若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号) 解析:两直线x-y+1=0与x-y+3=0之间的距离为=.又动直线被l1与l2所截的线段长为2,故动直线与两直线的夹角应为30°,因此只有①⑤:①⑤2.(2010年湖南卷,文14)若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b)、(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为;圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆的方程为. 解析:当直线PQ的斜率不存在时,a=3-b,此时两点重合,不满足题意,因此直线PQ的斜率k==1,∴线段PQ的垂直平分线l的斜率为-1,线段PQ的中点坐标为,∴直线l的方程为y-=-,即x+y-3=(2,3)关于直线x+y-3=0的对称点为(m,n),则解得故所求圆的方程为x2+(y-1)2=:-1 x2+(y-1)2=1考点二直线方程的求法 1.(2013年广东卷,文7)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )(A)x+y-=0 (B)x+y+1=0(C)x+y-1=0 (D)x+y+=0解析:所求直线与圆x2+y2=1相切,即圆心(0,0)到直线距离为1,选项A、D符合要求,又因该直线与圆相切于第一象限,其在y轴上截距应大于0,:A2.(2010年安徽卷,文4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0解析:法一直线x-2y-2=0的斜率k=,故所求直线斜率为,所以所求直线方程为y-0=(x-1),即x-2y-1=-2y+c=0,把点(1,0)的坐标代入可得c=-,选项C、D不合适,又直线过点(1,0),:A3.(2009年安徽卷,文7)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是( )(A)3x+2y-1=0 (B)3x+2y+7=0(C)2x-3y+5=0 (D)2x-3y+8=0解析:由题意知,直线l的斜率为-,因此直线l的方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=:A考点三两条直线的位置关系的判定及应用 1.(2013年辽宁卷,文9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( )(A)b=a3(B)b=a3+(C)(b-a3)=0(D)|b-a3|+=0解析:由题知a≠0,b≠0,①若∠AOB为直角,则·=ba3,又∵b=0或a=0,∴不合题意.②若∠BAO为直角,则·=(0,-b)·(a,a3-b)=0,即b2-ba3=0,则b-a3=0与题意不符.③若∠ABO=0,则·=(-a,-a3)·(-a,b-a3)=a2-a3(b-a3)=0,得b-a3-=:C2.(2012年浙江卷,文4)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若l1∥l2,则2a-2=0,∴a=1,故a=1是l1∥:C3.(2009年上海卷,文15)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )(A)1或3 (B)1或5 (C)3或5 (D)1或2解析:∵l1∥l2,∴-2×(k-3)-2(k-3)(4-k)=0,(k-3)(k-5)=0,∴k=:C4.(2011年浙江卷,文12)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= . 解析:∵直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直.∴·=-1.∴m=:15.(2013年四川卷,文15)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是. 解析:设平面上任一点M,因为|MA|+|MC|≥|AC|,当且仅当M在线段AC上时取等号,同理|MB|+|MD|≥|BD|,当且仅当M在线段BD上时取等号,连接AC,BD交于一点M,则|MA|+|MC|+|MB|+|MD|最小,、C的坐标可得直线AC的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=、D的坐标可得直线B