文档介绍：第4节随机事件的概率最新考纲 ,了解概率的意义以及频率与概率的区别;(1)频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)概率:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B=∅P(A∪B)=(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).[常用结论与微点提醒],,而互斥事件未必是对立事件,“互斥”是“对立”(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.( )(2)在大量的重复实验中,概率是频率的稳定值.( )(3)若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1.( )(4)6张奖券中只有一张有奖,甲、乙先后各抽取一张,则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.( )答案(1)× (2)√(3)√(4)×2.(教材****题改编)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”( ),,,“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件, C3.(2016·天津卷)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )A. B. C. “甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件,所以甲不输的概率为+=.答案 ,射中10环,9环,,,,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( ) ,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(+)= A5.(2018·北京东城区调研)经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表:排队人数01234≥,,至少有2人排队的概率P=+++= 【例1】(1)袋中装有3个白球和4个黑球,从中任取3个球,则:①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④,是对立事件的为( )A.① B.② C.③ D.④(2)在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率为的事件是( ) (1)至少有1个白球和全是黑球不同时发生,②中两事件是对立事件.③④不是互斥事件,①是互斥事件,但不是对立事件,因此是对立事件的只有②,选B.(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,因此“至多有一张移动卡”(1)B (2)A规律方法 (1)互斥事件是不可能同时发生的事件,但也可以同时不发生.(2