文档介绍：专题复****六)——函数与导数(一)(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0,即f′(x0)==.(2)导数的几何意义函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)=为f(x)(x)=c(c为常数)f′(x)=0f(x)=xn(n∈Q*)f′(x)=nxn-1(n∈Q*)f(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=-sinxf(x)=axf′(x)=axlnaf(x)=exf′(x)=f(x)=logaxf′(x)=f(x)=lnxf′(x)=(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);(3)′=(g(x)≠0).(x)在某个区间内可导,则(1)如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;(2)如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减;(3)若f′(x)=0恒成立,则f(x)(1)f′(x)>0(或<0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件;(2)f′(x)≥0(或≤0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f′(x)=0不恒成立).注意:由函数f(x)在区间[a,b]内单调递增(或递减),可得f′(x)≥0(或≤0)在该区间恒成立,而不是f′(x)>0(或<0)恒成立,“=”=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)、极小值点统称为极值点,极大值、(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)(x)dx中,a,b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)(1)kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数);(2)[f1(x)±f2(x)]dx=f1(x)dx±f2(x)dx;(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(a<c<b).,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)-F(a).这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-(b)-F(a)记为,即f(x)dx==F(b)-F(a).(二)考点剖析考点一:导数的运算例1:求下列函数的导数:(1)y=ex·lnx;(2)y=;(3)y=sin2;(4)y=ln(2x+5);(5)y=.解: (1)y′=(ex·lnx)′=exlnx+ex·=ex;(2)y′==;(3)y=sin2=-=-cosu,u=4x+π,则y′x=y′u·u′x=sinu·4=2sinu=2sin;(4)设y=lnu,u=2x+5,则y′x=y′u·u′x,因此y′=·(2x+5)′=;(5)y===2sinx,∴y′=(2sinx)′=:(1)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后再进行求导,可以避免使用商的求导法则,减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,:导数的几何意义例2:(1)[曲线在某点处的切线方程]设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=___________.(2)[过某点的曲线的切线方程]过点