文档介绍：浙江大学学报理学版
第卷第期
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算子线性组合
同时逼近的等价定理
程丽
丽水学院数学系,浙江丽水
摘要:利用阶光滑模厂,≤≤给出了关于算子线性组合同时
逼近的等价定理;同时研究了—算子的高阶导数与所逼近函数高阶导数的光滑性之间的关系.
关键词:同时逼近;光滑模;—算子
中图分类号:. 文献标志码: 文章编号:———
,,,,
.
,,:—
: ——
厂,￡≤≤,
—
.
:;;—
阶—光滑模定义为
引言及结果厂,一厂
≤/ ,
其中一,
设∈,,—算子定
义为△一∑一./一.
±
,一∑, 设是由满足如下条件的函数组成:
一
≤是单调增加函数,存在常数≥,使得
,
,
三三——一, ㈤≤厂
≤㈤.
其线性组合定义为.
—
厂,,一∑一厂,, 文献改进了—算子线
一性组合的同时逼近问题,建立了同时逼近等价定理,
其中和”满足条件
得到如下结果:
一⋯≤;
定理。设厂“’,,∈。,∈,并
∑≤; 且≤≤,则有
∑一; 厂,,,一厂“’≤
厂㈤, ≥⋯
∑一,。一,,⋯,,一.
其中是不依赖于和的常数
收稿日期:——.
基金项目:浙江省自然科学基金资助项目;浙江省高校重点学科资金资助项目
作者简介:程丽一,女,讲师,硕士,主要从事算子逼近的研究.
浙江大学学报理学版第卷
定理设厂“∈,,。,∈,并以下均记为正的常数,不同的地方可能取值不同.
且≤≤,则有如下等价命题成立: 通过简单的计算,有见文献
厂,,一厂“’≤
一×
㈤
”
∞刷件⋯
. ,一一,
其中是不依赖于;/,一厂“’,矗一其中厂,.
“’. 设≥,,对于,作辅助算子
,一升
本文将利用阶—光滑模厂, ,
≤≤给出关于—算子线—

性组合同时逼近的等价定理,得出如下结果: : “捌⋯批
和它们的线性组合
定理设∈,∈且,≥,≤≤,
∈,,则对厂“∈,,有⋯,,一∑,,
,⋯,和
⋯,,都是区间,上有界线性算子,而
/
且⋯,,“∈,时,有●●●,
甘“,￡一￡.
注若取￡一,∈,且≥, ,则,一, , 一
定理就是上述的定理,顺便指出,定理和中的,,前
应乘以系数. ’, 一
:
本文还研究—算子高阶导需要利用以下引理.
数与所逼近函数的高阶导数的光滑性之间的关系, 引理设,“。是非负的单调递增
得到如下结果: 函数,≥, ,若对任意,,叼≤和
定理设∈,∈且≤≤,则对厂“’
,,有≤艿,
.: 厂,.一则有
。一￡“’, 。. ≤/;
定理设∈,∈且≥,≤≤,
其中.
,且满足￡≤一Ⅲ￡,
引理设∈,,且≤≤,则对
则对厂“’,,
厂∈. ,有
: ,—。一
...厂≤厂

证明不妨设满足“厂,由
目厂“,一.
文献中的..有
引理/ 厂,/一
,≤
, 。⋯⋯⋯~ 。
对于厂∈,,泛函定义为
厂,一