文档介绍：水利学报 JOURNAT OF HYDRAULIC ENGINEERING 1998 年第6期目录剪切紊流中颗粒运动的数学模型和实验研究李嘉(四川联合大学)李克峰(四川联合大学) 张永泽(中国环境科学研究院)王(北京师范大学环科所) 摘要本文利用 Lagrangian 方法建立了剪切紊流中颗粒运动的脉动频谱随机轨迹模型,其中流体脉动速度采用 Fourier 级数和湍流脉动能谱来确定。数值计算结果与实验结果的对比分析表明,该模型能够很好地描述颗粒在剪切流中的运动。关键词剪切紊流,颗粒运动,脉动频谱随机轨迹模型。对于悬浮颗粒在紊流中跟随运动的研究, BBO(Basset Boussinesq Oseen) 方程获得了广泛的应用[1-3] ,但 BBO 方程仅适用于颗粒与流体相对雷诺数较小和颗粒所受阻力为 Stokes 阻力的情况,而现实中我们所遇到的情况大多是相对雷诺数较高的流动,这时 BBO 方程便难于描述颗粒的真实运动情况。 Oda r 等[4]用实验方法分别研究了相对雷诺数较大时球形颗粒在流体中运动时所受的力。结果表明,颗粒所受的阻力与相对雷诺数有关,且附加质量力和 Basset 力都依赖于颗粒的加速度模数。因此,应在这些力中引入相应的无因次系数,以充分考虑各种影响因素[12]。对于稀疏颗粒在紊流中的运动,Jurewica [5]最先提出颗粒漂移速度和漂移力修正方法,随后, Smith 等[6]提出了漂移速度的概念,把颗粒的平均速度人为地分成对流速度和颗粒漂移速度两部分。由于这一方法在求解时涉及颗粒扩散系数等的计算,而往往缺乏足够的实验数据来确定这些系数,使该方法的应用受到了限制。此外,用得最多的是颗粒半随机轨迹模型[7-9] ,这一方法实质上是用随机方法来描述颗粒在紊流中的运动,以脉动速度的均方根为基础来推求流体的脉动速度。紊流运动实际上是由具有不同周期、振幅和方向的脉动随机地组合在一起的结果,每个涡旋有着不同的频率、振幅和相位,故用一个均方根速度难以反映紊流涡旋的本质。岑可法等[10]提出用脉动随机轨迹模型来描述颗粒在气流中的运动。在固液两相流中,这方面的研究还不多见。本文通过在颗粒运动方程中充分考虑各种因素的影响, 用 Lagrangian 方法建立了剪切紊流中颗粒运动的脉动频谱随机轨迹模型,并把数值计算结果与实验结果进行比较。 Lagrangian 方程颗粒在紊流中运动时受到相对阻力、压力梯度力、附加质量力、 Basset 力、重力、浮力、Magus 和Saffman 升力等。在主流区,Magus 和Saffma n 升力的作用很小,考虑到本文主要是研究颗粒在主流区的跟随运动,,可得颗粒质心运动的 Lagrangian 方程: (1) 式中 u pi、u fi分别为颗粒和流体的纵向和垂向(i=1 为纵向, i=2 为垂向)速度; d p为颗粒直径;ρ p、ρ f为颗粒和流体密度;ν为流体的运动粘性系数;C Di、k mi、 k Bi分别为相对阻力、附加质量力和 Basset 力系数;gi为重力加速度分量。方程右边各项依次为压力梯度力、相对阻力、附加质量力、 Basset 力和重力浮力。整理上式可得: (2) 式中: C Di= 24/R ep i(24/R ep i)(1+ ep i ) R ep ii≤11<R ep i<1000 R ep i≥1000 K mi=-/(A ci 2+) K Bi=+/(A ci+) 记: 方程(2) 变为: (3) 考虑颗粒的二维运动,即纵向和垂向运动,并把流体速度分为时均值和脉动值两部分,即u fi= fi+u fi'。并定义 t=-∞~0上速度为 0,则方程(3) 可写为: (4) 流体时均速度的计算在垂向上, f2=0。为了便于理论分析,采用窦国仁[11] 根据随机理论导出的二维明渠均为剪切流公式对时均流速 f1进行了计算,计算结果与实验结果符合很好(见图 1)。即 f1可按下式计算: (5) 式中 u *=()为摩阻流速, R为水力半径, j为底坡; y为距渠底的距离; a、b为常数,由实验资料来确定。 流体脉动速度的计算脉动速度 u f1'、u f2'由随机的 Fourier 级数来模拟: u f1'=∑R 1A 1icos( ω it+R 22π) u f2'=∑R 3A 2icos( ω it+R 42π) (6) 式中 R 1、R 3为正态分布的随机数;R 2、R 4为(0,1)均匀分布的随机数;ω i为不同的脉动角频率; A 1i、A 2i是根据湍流脉动频谱所确定的ω i下的湍流脉动幅值。 A 1i、