文档介绍：导数题的解题技巧小幺古二口导数题的解题技巧小结【命题趋向】导数命题趋势:综观2007年全国各套高考数学试题,我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点:(1)多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题.(2) 求极值,函数单调性,应用题,---17分之间,一般为1个选择题或1个填空题,1个解答题.【考点透视】1•了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.•熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则•了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.•理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,.(2007年北京卷)f(x)是f(x)丄x32x1的导函数,贝Uf(1)的值是3[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力2[解答过程]Qf(x)x2,f(1) 1 2 .(2006年湖南卷)设函数f(x)集合M={x|f(x)0},P={x|f'(x)0},,则实数a的取值范围是()(-%,1)B.(0,1) C.(1,+x)D.[1,+x)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力a;当a<1时,ax1.[解答过程]由匚0,当a>1时,1xx1/xa/xax1xaQy,y 2—x1 x1 ,(1)关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线典型例题1例3.(2007年湖南文)已知函数f(x)—x3—ax2bx在区间[1,1),(1,3]内各3 ;当a24b8时,设函数yf(x)在点A(1,f(1))处的切线为I,若I在点A处穿过函数yf(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线yf(x)运动,经过点A时,从I的一侧进入另一侧),求函数f(x):用求导来求得切线斜率•1解答过程:(I)因为函数f(x)-x3-ax2bx在区间[1,,(1,3]内分别有一3 2个极值点,所以f(x)x2axb0在[1,,(1,3]内分别有一个实根,设两实根为X1,X2(X1X2),则x2x, '..a24b,且0x?%<<4,0a24b<16,且当x1 1,x23,即a2,.(II)解法一:由f(1)1ab知f(x)在点(1,f(1))处的切线I的方程是1yf(1)f(1)(x1),即y(1ab)x a,2因为切线I在点A(1,f(x))处空过yf(x)的图象,1所以g(x)f(x)[(1ab)x一-a]在x1两边附近的函数值异号,则2x1不是g(x) 13 12 2 1 口而g(x)xaxbx(1ab)x a,且3 2 3 222g(x)xaxb(1ab)xaxa1(x1)(x1a).若1 1a,则x1和x1a都是g(x) 1a,即a2,又由a24b8,得b1,故f(x)-:同解法一得g(x)f(x)[(1ab)x-1a]3 223a 3-(x1)[x (1=)x(2-a)].3 2 2因为切线I在点A(1,f(1))处穿过yf(x)的图象,所以g(x)在x1两边附近的函数值异号,于是存在mi,m2(mi1m2).当m)1x1时,g(x)0,当1xm2时,g(x)0;或当m1 x 1时,g(x) 0,当1xm2时,g(x)(x) x2 13ax 2,贝U2当mix1时,h(x)0,当1xm2时,h(x)0;或当mix1时,h(x)0,当1xm2时,h(x)(1)0知x1是h(x)的一个极值点,贝Uh(1)211 0,所以a2,又由a24b8,得b1,故f(x)-.(2006年安徽卷)若曲线yx4的一条切线I与直线x4y80垂直,则I的方程为() [考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力 .[解答过程]与直线x4y80垂直的直线I为4xym0,即yx4在某一点的导数为4,而y4x3,所以yx4在(1,1)处