向量有关的计算公式.docx

文档介绍：向量有关的计算公式::(1)平行四边形法则;(2)三角形法则;(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2);(4)若AM是△ABC的中线,则AM=12(AB+AC);:(1)起点相同的向量相减时,其差等于减数向量的终点指向被减数向量的终点;(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2);(3)一个向量的坐标等于表示该向量的终点坐标减去起点坐标。:(1)长度用|λa|=|λ|∙|a|计算;方向由λ的符号决定:当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;(2)设a=(x,y),则λa=(λx,λy);:(1)b=λa⟺a∥b;(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则x1y2-x2y1=0⟺a∥b;:(1)a∙b=|a|∙|b|∙cosθ;(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∙b=x1x2+y1y2;:(1)|a|2=a∙a或|a|=a∙b;(2)设a=(x,y),则|a|=x2+y2或|a|2=x2+y2;:(1)a⊥b⟺a∙b=0;(2)设a-b=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⟺x1x2+y1y2=0;:(1)cosθ=a∙b|a|∙|b|;(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cosθ=x1x2+y1y2x12+y12∙x22+y22。:(1)a∙b>0⟺a与b所成的角是锐角;(2)a∙b=0⟺a与b所成的角是直角;(3)a∙b<0⟺a与b所成的角是钝角;:(1)a在b上的投影为|a|∙cosθ;(2)b在a上的投影为|b|∙cosθ。