文档介绍：第卷第期福建师范大学学报自然科学版. .
年月.
文章编号:———
一类三阶非线性奇摄动方程组的边值问题
陈丽华
福建师范大学福清分校数学与计算机科学系,福建福清
摘要:,利用边界层函数法证明了该问
题解的存在唯一性及其渐近解的一致有效性.
关键词:奇异摄动;边界层函数法;渐近解;不变流形
中图分类号:. 文献标识码:
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关于三阶非线性奇摄动方程的边值问题已有许多研究,但对此类方程组的边值问题却较少讨
—曾分别利用微分不等式方法和边界层函数法对方程组一,,,在边界条件
,一￡,一卢与,￡一。,,￡一,,,￡一”,￡下
的边值问题进行讨论,本文将进一步讨论如下三阶非线性奇摄动方程组的边值问题:
厂￡, ,’￡,
,￡一, ,￡一,一卢, , ”,一. ~
这里的￡是小参数,,,是”维常向量,,是维向量函数,,
原问题转化为等价的,维一阶方程组的边值问题,然后利用边界层函数法构造形式渐近解,最后利用
的结果证明问题解的存在唯一性和渐近解的一致有效性.
问题转化与假设条件
令一, 一,则边值问题可写为
一, ￡一, :,,,￡,
,一, ,一叫,￡一, ,￡一叫,￡一,.
收稿日期:——
通讯作者:陈丽华一,副教授,研究方向为微分方程...
福建师范大学学报自然科学版正
本文暂作如下假设:
厂￡,,,￡∈。Ⅳ’卜。,其中区域,× × ,;, 抽, .
方程组,,乏,一。在区域,× 上确定唯一隐函数孑一,.
。退化问题一,,一在≤≤上存在唯一光滑解歹一.
对于≤≤, 阶方阵厂￡一￡,,乏,的特征值均不等于负实数或零.
记口一,叫,,,口,￡一叫,厂￡,,,￡,￡乏,, ￡一￡,￡,
/ \
,一,则的特征方程为￡一:.由知￡的特征值恰有
\,￡/
个正实部与个负实部,因此问题是属于条件稳定情形,在与一处均存在边界层.
解的形式构造与边界函数的估计
为方便起见,,设的形式渐近解如下:
Ⅳ
,￡: , ,￡,￡一,￡// ￡⋯,
其中。一二≥,一≤,,Ⅱ,分别为外解及左、右端点处的边界层函数.
将式代入的第式,并将所得方程组的左右两端按自变量,,分成个方程组,同时略去
当一时指数式衰减的项;然后对每个方程组的两端按展开成幂级数,与此同时,将代入的第
式;比较等式两边同次幂的系数,并考虑边界函数在无穷远处为零,即得式中的各系数函数所
满足的如下定解问题:对于。,≥的系数分别有
一, 厂,￡,,一, 一￡, 一.
, 訾Ⅱ叫, 。,
乏。一面。一一,。。一;
’等叫,, 钏,
乏。一,一。.
警∽㈤⋯
孥, 勋一; \,/
, 等, ,
互;一面一;一,Ⅱ。。;
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乏面一,~。。一.
其中, 。, ,分别表示在点￡,。,￡,,,, Ⅱ。,及,
, ,取值的阶矩阵函数,￡, , 有类似的含义