文档介绍：第十章圆锥曲线考点1椭圆及其性质1.(2017浙江,2)椭圆的离心率是()A. ,.(2017课标1,12)设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A. ,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得;当,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得,故的取值范围为,.(2017课标3,11)已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为()(0,0),,圆心到直线bx-ay+2ab=0的距离为2aba2+b2=a,即a2==1-,所以e=63,.(2016·新课标全国Ⅰ,5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( ),由题意得,BF=a,OF=c,OB=b,OD=×2b=△OFB中,|OF|×|OB|=|BF|×|OD|,即cb=a·b,代入解得a2=4c2,故椭圆离心率e==, B5.(2016·新课标全国Ⅲ,12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,,且PF⊥,,则C的离心率为( )(-c,m),则E,OE的中点为D,则D,又B,D,M三点共线,所以=,a=3c,e=.答案A6.(2015·广东,8)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=( )-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m= 7.(2015·福建,11)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是( ),连接F0A,F0B,则四边形AFBF0为平行四边形.∵|AF|+|BF|=4,∴|AF|+|AF0|=4,∴a=(0,b),则≥,∴1≤b<====∈, 8.(2014·大纲全国,9)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=18解析由已知e==,又△AF1B的周长为|AF1|+|AB|+|BF1|=|AF1|+(|AF2|+|BF2|)+|BF1|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF2|+|BF1|)=2a+2a=4,解得a=,故c=1,b==,故所求的椭圆方程为+=1, 9(2015·浙江,15)椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,(x0,y0),则FQ的中点坐标,kFQ=,依题意解得又因为(x0,y0)在椭圆上,所以+=1,令e=,则4e6+e2=1,∴离心率e=.答案10(2014·江西,14)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,(-c,0),F2(c,0),其中c=,因为过F2且与x轴垂直的直线为x=c,由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A,,且|F1O|=|OF2|,所以|F1D|=|DB|,即D为线段F1B的中点,所以点D的坐标为,又AD⊥F1B,所以kAD·kF1B=-1,即×=-1,整理得b2=2ac,所以(a2-c2)=2ac,又e=,0<e<1,所以e2+2e-=0,解得e=(e=-舍去).答案11.(2015·新课标全国Ⅱ,20)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不经过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:(1)由题意得=,+=1,解得a2=8,b2=+=1.(2)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=kx+b代入+=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2