文档介绍：西北大学学报自然科学版
年月,第卷第期,.,,.加,.

一类对合幂等元半环
冯军庆,刘静,徐慧
空军工程大学理学院,陕西西安
摘要:目的研究一类重要的对合幂等元半环。方法从多个角度对满足恒等式戈一,
的对合幂等元半环做出了刻画。结果推广了满足恒等式, 的
幂等元半环成为对合幂等元半环的一些结果。结论运用半环的对合强分配格刻画了此类对合幂
等元半环的结构。
关键词:幂等元半环;对合幂等元半环;半环的对合强分配格;积
中图分类号. 文献标识码: 文章编号:

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若非空集合上装有两个二元运算加法和乘幂等元半环,,。是指,与,。均
法。,其中.,和,。均是半群,且满足乘法为带的半环。截止目前,幂等元半环是半环理论研
对加法的分配律,即究的一个焦点。在文献中研究了一类幂等元半
,,∈口。。。和
环,证明了∈。当且仅当满足恒等式
。。。,
, 。对合半群是二十世纪六十
则称,,。为半环。以下在不引起混淆的情况
年代提出的,后来有了对合半环的概念。近年来,
下,半环,,。简写为。
对对合半群和对合半环做了深刻的研
含对合运算的半环.,,。, ¨是指,
究。其中在文献中,给出了满
,。是半环,且有以下成立:
足恒等式一的对合幂等元分配半环的结
‘: 。‘
构。在文献中,作者讨论了一类幂等元半环的
。’,, ∈。

即是上的反自同构, 也可以看成是半环上的性质与结构,并且证明了幂等元半环∈。当且
一元运算,把含对合木运算的半环简称为对合半仅当满足恒等式一, 。本
环¨。文主要从此恒等式出发,在幂等元半环上引入对
收稿日期:—.
基金项目:陕西省自然科学基金资助项目
作者简介:冯军庆,男,甘肃天水人,从事半群代数理论的研究。
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合运算之后,将文献中的部分结果进行了推
广。满足恒等式≈,
以下的概念与术语在本文中是必要的,未涉及≈的对合幂等元半环
的参见文献—。
双半格是满足附加恒等式一, 的引理是幂等元半环,则下列等价:
幂等元半环。单演双半格是满足恒等式满足恒等式—, ≈,
的双半格。一个簇是关于同态象,直积和子代数封满足恒等式, 砂
闭的代数类。所有幂等元半环形成的类是满足一组,

给定的等式的,型代数类,因而它形成一个等是上的最小分配格同余,
式类,亦即一个簇。为了以下叙述的方便,本文将
用肘表示单演双半格簇,用表示左零带簇,用∈。
不是在任何的半环上都能引入对合运算的。
表示矩形带簇,用表示正规带簇。两个幂等元
就拿是幂等元半环来说,在它上面引入对合运
半环类和的积,记为。,它是满足
:.上存在同余, 算后, 与关系均是恒等关系。因此,在它上面定
使得/ 和每个一类都是的子代数,且都在
义与尺就没有多大意义了。
中。
定理是对合幂等元半环,则下列命题等
。‘
若为带簇的子簇,则用表示乘法加价:
满足恒等式, 一,
法带属于的幂等元半环的全体